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第一章 解析函数与调和函数的一些性质 1

1.解析函数序列的收敛性 1

2.调和函数序列的收敛性 7

3.下调和函数的一些性质 14

4.解析函数与调和函数的Dirichlet问题 18

习题 27

第二章 单连通区域的共形映射 30

1.单连通区域上共形映射的基本定理 30

2.共形映射的连界对应定理 38

3.单叶函数的偏差定理与系数估计 49

4.单连通区域序列共形映射的收敛性 68

5.多角形区域共形映射函数的表示式 78

6.用正交多项式表示共形映射函数 95

习题 109

第三章 多连通区域的共形映射 113

1.多连通区域共形映射的一般叙述 113

2.平行割线区域的共形映射 121

3.螺旋割线区域的共形映射 128

4.多连通区域序列共形映射的收敛性 133

5.多连通区域到圆界区域的共形映射 141

6.多连通区域到带形区域的映射 151

习题 160

第四章 哥西型积分在边值问题中的应用 162

1.哥西型积分及其在边界上的极限值 162

2.解析函数的联结边值问题 176

3.单连通区域上解析函数的Hilbert边值问题 182

4.解析函数的间断边值问题 192

5.解析函数与调和函数的混合边值问题 206

习题 220

第五章 多连通区域上解析函数的Hilbert边值问题 223

1.多连通区域上Hilbert边值问题的提法 223

2.关于Hilbert边值问题解的唯一性 226

3.解析函数Hilbert问题解的估计式 231

4.解析函数Hilbert边值问题的可解性 241

5.解析函数Hilbert问题解的积分表示 249

6.解析函数在多连通区域上的复合边值问题 256

习题 270

1.调和函数一些边值问题解的唯一性 273

第六章 调和函数的一些基本边值问题 273

2.调和函数的第一、第二边值的问题 280

3.调和函数的第三边值问题及其推广 293

4.调和函数的(非正则)斜微商边值问题 302

5.双调和函数的性质与基本边值问题 315

习题 321

附录一 拟共形映射的简单介绍 323

1.连续可微映射与K-拟共形映射 323

2.拟共形映射与偏微分方程的关系 329

附录二 积分方程及其与边值问题的一些联系 336

1.特征方程与联结边值问题的联系 336

2.用积分方程的方法求解Dirichlet问题 342

3.奇异积分方程的正则化与基本定理 346

参考书 352