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第一章 解的存在性及唯一性定理 1

1 积分方程的概念 1

2 Banach 不动点原理及其应用 5

2.1 F-Ⅱ 方程解的存在唯一性 5

2.2 叠核和预解核 11

2.3 V-Ⅱ 方程解的存在唯一性 21

3 退化核 28

4 L2 核方程的 Fredholm 定理 34

5 弱奇性核 45

5.1 预备定理 46

5.2 存在唯一性定理 51

5.3 弱奇性核方程的 Fredholm 定理 53

6 Schauder 不动点原理及其应用 59

6.1 Brouwer 不动点定理 59

6.2 Schauder 不动点定理 64

6.3 Schauder 不动点定理的应用 69

第一章习题 75

第二章 连续核·Fredholm 工具 78

1 Fredholm 行动式及其一阶子式 78

1.1 Dn(λ) 及其极限 79

1.2 Fredholm 一阶子式 83

1.3 弱奇性核的 Fredholm 工具 90

1.4 D(λ) 的零点与特征值 92

2 D(λ) 的构造·特征值 94

2.1 与整函数有关的概念 95

2.2 初步结果 98

2.3 进一步的结果 101

2.4 特征值存在定理 103

2.5 满足 H?lder 条件的连续核 104

3 正值连续核 106

第二章习题 110

1 紧算子和自伴算子 112

第三章 对称核·特征值理论 112

2 特征值存在定理 118

3 展开定理 121

4 含紧自伴算子的 Fredholm 方程 132

4.1 线性 F-Ⅱ 方程 132

4.2 线性 F-Ⅰ方程 135

5 二阶正则微分算子 137

5.1 Sturm-Liouville 问题 137

5.2 二阶正则微分算子的逆 140

5.3 一般情况 155

5.4 零特征值的情形 158

5.5 非正则微分算子的情形 161

6 展开定理(续)·正算子 165

6.1 关于叠核的展开 165

6.2 Mercer 定理 168

7 正则微分算子的特征值 175

8 特征值的近似值 182

第三章习题 188

第四章 第一种方程 192

1 F-Ⅰ方程概述 192

2 特征值存在定理 196

3 展开定理·可解条件 199

4 收敛性定理 204

5 正定核·另一逼近法 213

6 V-Ⅰ方程 216

第四章习题 219

第五章 积分变换理论和卷积型方程 221

1 L1 中的 Fourier 变换 221

2 L2 中的 Fourier 变换 232

2.1 Plancheral 定理 232

2.2 卷积定理 241

2.3 特征值定理 245

2.4 Fourier 余弦及正弦变换 248

3.1 Fredholm 型卷积方程 249

3 Fourier 变换的应用 249

3.2 应用于解偏微分方程 252

4 Laplace 变换 256

5 Hankel 变换 265

6 Mellin 变换 271

第五章习题 279

第六章 投影方法 282

1 Hilbert 变换 282

1.1 Hilbert 变换的存在性及性质 283

1.2 一些例子 289

2 投影定理 299

3 乘子定理 301

4 边值定理及因子化 312

5 Winer-Hopf 方法(Ⅰ) 323

6 指标·Winer-Hopf 方法(Ⅱ) 330

6.1 齐次方程，n＞0 332

6.2 齐次方程，n＜0 332

6.3 非齐次方程，n＜0 335

6.4 非齐次方程，n＞0 338

第六章习题 345

参考文献 347

名词索引 348