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第一章 函数 1

1 函数的概念 2

2 函数的简单性质 8

3 基本导数表 11

3 反函数 12

4 复合函数 17

5 初等函数 18

6 实际问题中建立函数举例 21

附注 23

1 数列的极限 32

第二章 极限与连续 32

2 收敛数列的性质 40

3 无穷小与无穷大 42

4 数列极限的有理运算 46

5 数列极限的存在准则 49

6 函数的极限 54

7 极限的运算法则、两个重要极限 66

8 无穷小的比较 73

9 函数的连续性 77

10 闭区间上连续函数的性质 83

11 复合函数与反函数的连续性 86

附注 90

第三章 导数与微分 99

1 函数的变化率 99

2 导数的概念 103

4 函数的和、差、积、商的导数 115

5 复合函数的导数 120

6 反函数的导数 126

7 隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数 131

8 微分及其应用 137

9 高阶导数与高阶微分 148

附注 158

第四章 微分中值定理 导数的应用 161

1 罗尔定理 161

2 拉格朗日定理及其推广 163

3 罗彼塔法则 170

4 泰勒定理及其应用 179

5 函数增减性的判别法和极值 193

6 曲线的凸向和拐点 210

7 渐近线和函数作图 218

8 方程的近似解 228

附注 235

1 不定积分的概念 241

第五章 不定积分 241

2 换元积分法 249

3 分部积分法 256

4 有理函数的积分 262

5 三角函数的有理式的积分 273

6 简单无理函数的积分 280

7 一些不能用初等函数表示的积分 284

附注 286

1 定积分的概念 299

第六章 定积分及其应用 299

2 牛顿-莱布尼兹公式 310

3 定积分的计算法 314

4 广义积分 328

5 定积分在几何方面的应用 345

6 定积分在物理方面的应用 函数平均值 365

7 曲率 374

附注 387

第七章 矢量代数与空间解析几何 398

1 矢量及其运算 398

2 矢量的坐标 413

3 矢量运算的坐标表示 419

4 曲面和空间曲线 430

5 平面 447

6 直线 458

7 二次曲面 472

附注 486