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第一章 变分原理和拉格朗日方程 5

1.1　变分法初步 5

1.2　哈米顿原理、拉格朗日方程 15

1.3　分离系统的拉格朗日函数 18

1.4　哈米顿原理的应用举例 22

1.5　哈米顿原理的推广 25

习题 28

第二章　哈米顿正则方程 31

2.1　哈米顿原理与正则方程 31

2.2　修正的哈米顿原理 33

2.3　能量积分和哈米顿函数的意义 36

2.4　循环积分、守恒定律与时空对称性 42

2.5 罗斯函数和罗斯方程 46

2.6　最小作用原理 49

习题 55

第三章 运动稳定性及多自由度系统的微小振动 57

3.1　平衡的稳定性、拉格朗日-狄利赫里定理 58

3.2　稳定平衡位置附近的微小振动 61

3.3　多原子分子的振动 70

3.4　关于系统运动的稳定性 82

3.5　关于定常运动的李雅普诺夫的直接法（第二种方法） 85

3.6　解决稳定性问题的间接法（第一种方法） 90

3.7　系统在定常运动状态附近的微振动 96

习题 100

第四章　非完整系统分析力学 103

4.1　非完整系统的约束及自由度 103

4.2　非完整系统的罗斯方程 106

4.3　非完整系统的阿沛尔方程、伪坐标 113

4.4　阿沛尔方程的应用 118

习题 126

第五章　正则变换及其不变式 129

5.1　正则变换 129

5.2　几种不同形式母函数的正则变换 135

5.3　泊松括号、泊松定理 141

5.4　正则变换下泊松括号的不变性 152

5.5　无限小正则变换 157

习题 162

第六章　哈米顿-雅可比理论 166

6.1　哈米顿-雅可比方程、雅可比定理 166

6.2　H不显含t情况下的哈米顿-雅可比方程 176

6.3　哈米顿-雅可比方程中变量的分离 179

6.4　作用量变数与角变数 182

6.5　哈米顿-雅可比理论、力学与光学 186

习题 189

第七章　相对论力学 192

7.1　相对性原理的介绍 192

7.2　四维标量、矢量、张量 195

7.3　质点在电磁场中运动 199

第八章　连续体和场的分析动力学简介 208

8.1　连续体和场的拉格朗日方程 208

8.2　连续体和场的哈米顿正则方程 213

8.3　场的能量动量张量 216

8.4　时空对称性与守恒定律 219

8.5　通过变分原理来描述电磁场 226

8.6 电磁场的能量动量守恒定律 230