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第一篇 最优控制与变分方法 2

第一章 最优控制问题及实例 2

1 控制原理简介 2

2 最优控制的实例 7

第二章 最优控制问题的数学描述 15

1 控制问题的初等描述 15

2 精确数学表达形式 19

3 等价形式 20

4 离散系统最优控制描述 22

第三章 变分法简介 25

1 泛函及其极值 25

2 泛函极值的必要条件与充分条件 30

3 变分法与最优控制 41

1 引言 49

第四章 无约束最优控制问题的变分方法 49

2 固定终端时间 51

3 自由终端时间 58

4 一般结论及例子 66

第五章 约束最优控制问题的变分方法 72

1 引言 72

2 等式约束下的变分方法 73

3 Pontryagin极小值原理 76

4 一般方法及例子 80

5 问题与思考 88

第二篇 间接方法与直接方法 91

第六章 两点边值问题 91

1 引言 91

2 线性边值问题 93

3 非线性边值问题 100

4 隐式边界条件的求解 113

5 多重打靶法 117

第七章 无约束最优控制问题的数值方法 120

1 引言 120

2 梯度法 124

3 共轭梯度法 131

4 牛顿法(二阶变分法) 133

5 变尺度方法 134

第八章 约束最优控制问题的数值解法 137

1 引言 137

2 约束控制的梯度方法 138

3 Framk-Wolfe方法 141

4 罚函数法 143

5 另外形式的迭代算法 146

第九章 动态规划法 149

1 引言 149

2 最优性原理 153

3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 156

4 算例 160

5 附记 164

6 数学规划法简介 164

第十章 多重打靶法 167

1 参数最优化方法 167

2 多重打靶法 171

3 改进的多重打靶法 178

4 多重参数化方法简介 183

第十一章 最优控制的应用模型 188

1 生产与库存模型 188

2 最优消费时的最优积累率 192

3 最优经济增长模型 196

4 最优投资模型 203

参考文献 210