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第一章 行列式 1

第一节 排列与逆序 1

第二节 n阶行列式 3

第三节 行列式的性质 8

第四节 行列式的展开 17

第五节 克莱姆法则 28

习题一 33

第二章 矩阵 37

第一节 矩阵的概念 37

第二节 矩阵的运算 39

第三节 方阵的行列式、逆矩阵 49

第四节 分块矩阵 56

第五节 初等变换与初等矩阵 65

第六节 矩阵的秩 75

习题二 81

第三章 线性方程组 88

第一节 n维向量组的线性相关性 88

第二节 向量组的秩 104

第三节 解线性方程组 111

第四节 线性方程组解的结构 119

习题三 134

第一节 方阵的特征值、特征向量 141

第四章 矩阵的相似对角形 141

第二节 相似矩阵 146

第三节 矩阵的相似对角形 150

第四节 向量的内积、正交化方法 163

第五节 实对称矩阵的相似对角形 171

习题四 179

第五章 二次型 184

第一节 二次型及其矩阵表示 184

第二节 二次型的标准形 188

第三节 正定二次型和正定矩阵 198

习题五 205

第一节 线性空间与子空间 208

第六章 线性空间与线性变换 208

第二节 基、维数与坐标 216

第三节 线性变换 228

第四节 线性变换的矩阵 231

习题六 248

第七章 欧氏空间与酉空间 254

第一节 向量的内积与欧氏空间 254

第二节 标准正交基 259

第三节 正交变换 263

第四节 酉空间与酉变换 267

习题七 273