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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数概念 1

二、初等函数 7

习题1—1 11

第二节 函数的极限 14

一、极限的概念 14

二、无穷大与无穷小 26

三、极限的四则运算法则 31

四、极限存在准则和两个重要极限 35

五、无穷小的比较 44

习题1—2 45

第三节 函数的连续性 48

一、函数的连续性 48

二、函数的间断点 51

三、闭区间上连续函数的性质 55

习题1—3 58

复习题一 59

第二章 导数与微分 62

第一节 导数概念 62

一、导数的定义 62

二、导数的几何意义 71

三、函数的可导性与连续性的关系 73

习题2—1 74

一、导数的运算法则 76

第二节 导数的运算法则和基本公式 76

习题2—2(1) 86

二、隐函数的导数 89

习题2—2(2) 95

三、高阶导数 97

习题2—2(3) 100

第三节 微分 101

一、微分的概念 101

二、微分的运算法则和公式 106

习题2—3 110

第四节 参数方程所确定的函数的导数 111

习题2—4 115

复习题二 116

第三章 导数的应用 119

第一节 中值定理 119

一、罗尔定理 119

二、拉格朗日中值定理 121

三、柯西中值定理 123

习题3—1 125

第二节 罗必塔法则 125

一、两个无穷小之比的极限 126

二、两个无穷大之比的极限 128

三、其它类型的未定式极限 129

习题3—2 132

第三节 函数的单调性、极值、最大值和最小值 133

一、函数单调性的判定法 133

二、函数的极值 138

三、函数的最大值和最小值 143

习题3—3 147

第四节 曲线的凹向及拐点 150

习题3—4 153

第五节 函数图形的描绘 154

习题3—5 157

第六节 曲率 158

一、弧微分 158

二、曲率 160

三、曲率圆、曲率半径、曲率中心 163

习题3—6 165

复习题三 165

第四章 不定积分 168

第一节 不定积分的概念与性质 168

一、原函数与不定积分的概念 168

二、基本积分公式 172

三、不定积分的运算法则 174

习题4—1 177

第二节 换元积分法 179

一、 第一类换元法 179

二、 第二类换无法 187

习题4—2 193

第三节 分部积分法 197

习题4—3 203

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 205

一、有理函数的积分 205

二、三角函数有理式的积分 211

习题4—4 213

复习题四 214

第五章 定积分及其应用 217

第一节 定积分的概念 217

一、两个实例 217

二、定积分的定义 221

三、定积分的几何意义 222

习题5—1 223

第二节 定积分的基本性质 224

习题5—2 228

第三节 定积分和不定积分的关系 229

一、变上限的函数及其导数 229

二、牛顿——莱布尼兹公式 231

习题5—3 235

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 236

一、定积分的换元积分法 236

二、定积分的分部积分法 239

习题5—4 243

第五节 广义积分 244

一、积分区间为无穷区间的广义积分 245

二、被积函数有无穷间断点的广义积分 247

习题5—5 250

第六节 定积分的应用 251

一、定积分的微元法 251

二、平面图形的面积 253

三、体积 257

四、平面曲线的弧长 260

习题5—6(1) 263

五、功 265

六、液体压力 267

七、平均值 268

习题5—6(2) 269

复习题五 270

第一节 微分方程的基本概念 274

第六章 微分方程 274

习题6—1 278

第二节 可分离变量的微分方程 279

习题6—2 283

第三节 一阶线性微分方程 285

一、一阶齐次线性方程通解的求法 285

二、一阶非齐次线性方程通解的求法 286

习题6—3 289

一、y″=f(x)型 291

第四节 可降阶的二阶微分方程 291

二、y″=f(x,y′)型 292

三、y″=f(y,y′)型 293

习题6—4 296

第五节 二阶线性微分方程解的结构 297

习题6—5 302

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 303

习题6—6 310

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 311

一、f(x)=Pm(x)型 311

二、f(x)=keax 型 313

三、f(x)=kcosωx 或 f(x)ksinωx型 316

习题6—7 321

复习题六 322

附录 324

积分表 324

习题答案 338