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译者序 1

作者序 2

第一章 绪论 5

1-1 概述 5

1-2 发展简史 6

1-3 有限元法的基本概念 7

1-3-1 例题1 7

1-3-2 例题2 11

1-3-3 例题中的若干要点 13

1-4 研究现状 14

参考文献 15

第二章 变分公式及其近似式 20

2-1 若干辅助性概念和公式 20

2-1-1 概述 20

2-1-3 边值问题和初值问题 23

2-1-2 符号 23

2-1-4 梯度和发散定理 26

2-1-5 泛函 28

2-1-6 变分符号 29

2-2 边值问题的变分公式 30

2-2-1 动机 30

2-2-2 变分(或弱)公式 31

习题 42

2-3 近似的变分法 45

2-3-1 概述 45

2-3-2 Ritz 法 45

2-3-3 加权残数法 54

2-3-4 与时间有关的问题 60

2-3-5 几个要点(备注) 69

习题 71

参考文献 75

3-1 概述 77

第三章 一维问题的有限元分析 77

3-2 一维二次方程式 79

3-2-1 将域离散化为单元 79

3-2-2 单元方程式的推导 79

3-2-3 单元方程式的集合(或连通性) 87

3-2-4 边界条件的引入 92

3-2-5 方程式的解 93

3-2-6 解的后处理 95

3-2-7 关于有限元法的若干注解 97

习题 116

3-3 一维四次方程式 126

3-3-1 将域离散化为单元 128

3-3-2 单元方程式的推导 128

3-3-3 单元方程式的集合 134

3-3-4 边界条件的引入 137

3-3-5 方程式的解 138

3-3-6 解的后处理 140

习题 150

3-4 有限元法近似性的误差 156

3-4-1 概述 156

3-4-2 误差的各种度量方法 157

3-4-3 解的精度 158

3-5 与时间有关的问题 163

3-5-1 概述 163

3-5-2 半离散的有限元模型 163

3-5-3 时间的近似性 165

习题 171

3-6 等参数单元和数值积分 173

3-6-1 一维单元的概要 173

3-6-2 自然坐标(或标准坐标) 173

3-6-3 等参数单元 178

3-6-4 数值积分 178

3-7-2 总论 190

3-7-1 概述 190

3-7 计算机执行程序 190

3-7-3 输入的数据(预处理程序) 192

3-7-4 单元矩阵计算(处理程序) 193

3-7-5 带形矩阵的集合 198

3-7-6 边界条件的引入 201

3-7-7 方程式的解和后处理程序 205

3-7-8 计算机程序 FEM1D 的应用 206

习题 226

参考文献 228

第四章 二维问题的有限元分析 232

4-1 概述 232

4-2 含有一个标量函数的二次方程式 233

4-2-1 标准方程式的描述 233

4-2-2 变分公式 233

4-2-3 有限元公式 236

4-2-4 插值函数 237

4-2-5 单元矩阵的计算 243

4-2-6 单元矩阵的集合 247

4-3 关于网格形成和边界条件引入的几点说明 278

4-3-1 域的离散化 278

4-3-2 有限元数据的形成 281

4-3-3 边界条件的引入 282

4-4 二维有限单元和插值函数 287

4-4-1 概述 287

4-4-2 三角形单元 287

4-4-3 矩形单元 294

4-4-4 S 单元(Serendipity 单元) 298

习题 301

4-5 二次多变量方程式 311

4-5-1 初步论述 311

4-5-2 平面弹性问题 312

4-5-3 不可压缩液体的流动 330

4-5-4 弹性板的弯曲 345

4-6 与时间有关的问题 351

4-6-1 概述 351

4-6-2 半离散近似法 351

4-6-3 瞬时近似法 355

习题 361

4-7 等参元和数值积分 369

4-7-1 等参数单元 369

4-7-2 数值积分 375

4-8 计算机执行程序 388

4-8-1 概述 388

4-8-2 单元计算 389

4-8-3 计算机程序 FEM2D 介绍 402

4-8-4 计算机程序 FEM2D 的应用 406

4-8-5 计算机程序 PLATE 的使用说明和应用 447

习题 470

参考文献 476

第五章 高等课题的简要介绍 483

5-1 概述 483

5-2 变换公式 483

5-2-1 最小二乘法 484

5-2-2 混合公式 487

5-3 特征值问题 493

5-4 非线性问题 496

5-5 三维问题 498

习题 502

参考文献 503

附录 504

Ⅰ 计算机程序 FEM1D 504

Ⅱ 计算机程序 FEM2D 537

Ⅲ 计算机程序 PLATE 585

习题选答 609

英汉名词对照表 660