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第一章 图的基本知识 1

1.1 图的概念 1

1.1.1 引例 1

1.1.2 集合的积与二元关系 2

1.1.3 图的定义 4

1.2 子图和图的运算 6

1.2.1 子图 6

1.2.2 图的运算 7

1.3 图的同构 12

1.4 顶点的度数 15

1.5 通路和连通 18

1.6 完备图、二分图和补图 22

1.7 邻接矩阵和关联矩阵 26

1.8 树 33

1.9 E图 39

1.9.1 七桥问题 39

1.9.2 E图 40

1.10 有向图 42

1.10.1 有向图 43

1.10.2 有向树 47

1.10.3 有序树 50

1.10.4 k元有向树(或k元有序树) 51

第二章 优美树 54

2.1 优美图的概念 54

2.2 优美树猜想 58

2.3 一些已被证明是优美的树 61

2.4 优美树的积 67

2.5 优美树的矩阵表示 74

2.6 龙虾树 84

2.7 优美树研究的一些建议 96

第三章 欧拉图的优美性 98

3.1 欧拉图的优美性 98

3.2 Bodendjek猜想及其证明 111

3.3 Dm,n和mCn的优美性 118

第四章 二分图及其它一些优美图 128

4.1 二分图的优美性 128

4.2 轮图、棱柱与王冠 138

4.2.1 轮图的优美性 138

4.2.2 棱柱与王冠 142

4.3 完备图与风车图 144

4.4 P1∨Pn与P(n1,n2,…，nm)的优美性 147

4.4.1 P1∨Pn的优美性 147

4.4.2 P(n1,n2,…，nm)的优美性 149

4.5 k-优美图 154

第五章 调和标号和序列标号 159

5.1 调和标号和序列标号 159

5.2 四种标号之间的关系 165

5.3 强调和标号 167

第六章 有向回路的优美性 176

6.1 优美有向图的定义 176

6.2 有向回路的优美性 179

第七章 三种标号及其应用 185

7.1 直尺模型 185

7.2 非冗余标号的应用 187

7.2.1 非冗余标号的定义 187

7.2.2 非冗余标号的应用 188

7.3 限制差基标号 196

7.3.1 概要 196

7.3.2 应用 197

7.4 非限制差基标号 200

习题解答 202

参考文献 239

名词索引 244