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第一章 群的概念 1

1.引言 1

2.群论公理 1

3.群的一些例子 7

4.乘法表 11

5.循环群 16

6.集的映射 18

7.置换 21

第二章 子群 30

8.子集 30

9.子群 32

10.陪集 34

11.循环群的子群 38

12.交集与生成元 40

13.直积 43

14.一到八阶群的概论 48

15.乘积定理 54

16.双陪集 56

第三章 正规子群 59

17.共轭类 59

18.中心 62

19.正规子群 62

20.商群 66

21.同态 69

22.商群的子群 72

23.导出群 77

24.自同构 78

第四章 有限生成的阿贝尔群 84

25.预备知识 84

26.有限生成的自由阿贝尔群 87

27.有限生成的阿贝尔群 93

28.不变量与初等因子 96

29.分解的方法 103

第五章 生成元与定义关系 109

30.由有限个生成元和定义关系确定的群 109

31.自由群 109

32.定义关系 112

33.群的定义 113

第六章 子群列 120

34.子群列 120

35.约当-霍尔德(Jordan-H?lder)定理 120

36.可解群 124

37.导出列 126

38.幂零群 127

39.Sn 的共轭类 133

第七章 置换群 133

40.对换 137

41.交代群 141

42.置换表示 146

43.可迁群 151

44.本原群 154

45.图形的对称群 155

第八章 西洛(Sylow)定理 162

46.素数幂子群 162

47.西洛(Sylow)定理 166

48.应用与例 168

习题解答 172

参考书 179

索引 180