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第一章 n维欧氏空间 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 实数 5

1.3 n维欧氏空间Rn 14

1.4 Rn中元素序列的极限 27

1.5 Rn中的开集合与闭集合 39

1.6 Rn中极限的基本定理及集合的紧致性 47

1.7 无穷级数 61

1.8 小结 73

第二章 函数的连续性与可微性 75

2.1 函数的极限 75

2.2 函数的连续性 86

2.3 连续函数的性质 91

2.4 导数 102

2.5 可微函数的性质 113

2.6 高阶导数与泰勒公式 117

2.7 小结 131

第三章 微分学应用的有关问题 133

3.1 函数序列与函数级数 133

3.2 空间C(？) 147

3.3 反函数与隐函数 153

3.4 多元函数的极值 167

3.5 凸函数及其极小值 177

3.6 小结 192

第四章 Riemann积分 194

4.1 一元函数的Riemann积分 194

4.2 Rn中有界闭区间上的Riemann积分 211

4.3 Riemann积分的性质 227

4.4 Riemann-Stieltjes积分 240

4.5 小结 254

第五章 Lebesgue积分初步 256

5.1 Lebesgue可测集合 256

5.2 可测函数 272

5.3 Lebesgue积分的定义与性质 283

5.4 L2空间的基本概念 305

5.5 函数逼近与空间的可分性 315

5.6 L2(a，b)的坐标系统与傅里叶展开 325

5.7 小结 335

参考文献 338