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第一章 n阶行列式 1

一、内容提要 1

1. 排列与逆序 1

2. n阶行列式的定义 1

3. 行列式的性质 2

4. 行列式按行(列)展开 3

5. 几种特殊行列式的计算 3

6. 行列式的计算方法 4

二、典型例题(例1～例10) 5

三、练习题 20

第二章 矩阵及其运算 25

一、内容提要 25

1. 矩阵的定义、矩阵的相等 25

2. 矩阵的运算 25

3. 常见的几种特殊矩阵 27

4. 矩阵的分块 29

5. 矩阵的逆矩阵 31

二、典型例题(例1～例18) 33

三、练习题 47

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 52

一、内容提要 52

1. 主要概念 52

(1) n维向量的概念和运算 52

(2) 向量的线性相关性 52

(3) 向量组的极大线性无关组 53

(4) 两个向量组等价 54

(5) 矩阵的秩 54

(7) 向量空间 55

(6) 矩阵的初等变换、等价矩阵 55

2. 主要定理、推论 56

(1) 与一个向量组线性相关性有关的定理 56

(2) 与两个向量组相联系的定理 56

(3) 与矩阵的秩、矩阵的初等变换有关的定理 57

二、典型例题 58

1. 计算题、判断题(例1～例8) 58

2. 证明题(例1～例9) 67

三、练习题 78

1. 线性方程组的几种表达形式 81

一、内容提要 81

第四章 线性方程组 81

2. 线性方程组有解的判别定理 82

3. 线性方程组解的性质和解的结构 83

4. 线性方程组的解法 84

5. 小结 84

二、典型例题(例1～例11) 85

三、练习题 97

一、内容提要 100

1. 二次型及其矩阵表示 100

第五章 相似矩阵及二次型 100

2. 线性变换与矩阵 101

3. 合同 101

4. 二次型的标准形 102

5. 化二次型为标准形的方法 102

6. 二次型的标准形不是唯一的 102

7. 二次型的有定性 103

8. 矩阵的特征值与特征向量 103

9. 相似矩阵 104

10. 矩阵相似于对角形矩阵的条件 104

11. 正交单位向量组 105

13. 实对称矩阵的对角化 107

12. 正交矩阵 107

14. 用正交变换化实二次型为标准形 108

二、典型例题(例1～例18) 109

三、练习题 137

第六章 线性空间与线性变换 140

一、内容提要 140

1. 线性空间 140

4. 同构 142

5. 基变换、过渡矩阵、坐标变换公式 142

3. 向量的坐标 142

2. 基与维数 142

6. 线性变换 144

7. 线性变换的矩阵表示 145

8. 线性变换的运算 146

二、典型例题(例1～例14) 147

三、练习题 160

练习题答案 164

附录 1987年--1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试卷一至试卷五中线性代数部分的试题分类与解答 176