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第一章 微分方程及其解 1

1.1 微分方程的分类 1

1.2 微分方程的产生 4

1.3 微分方程的解 10

1.4 初值问题、边值问题、解的存在性 15

第二章 一阶常微分方程 22

2.1 全微分方程 22

2.1 积分因子 38

2.3 可分离变量型方程 53

2.4 齐次型方程 65

2.5 一阶线性微分方程 73

2.6 f(x，y，p)=0(p=dy/dx)型方程 91

2.7 奇解 105

2.8 等角轨线 110

3.1 可化为一阶微分方程的高阶微分方程 117

第三章 高阶微分方程 117

3.2 不含 x 或 y 的微分方程 128

3.3 广义齐次方程 135

3.4 全微分方程 141

第四章 线性常微分方程 155

4.1 线性微分算子 155

4.2 函数的线性相关性 157

4.3 线性常微分方程的解 162

4.4 微分算子 166

4.5 常系数齐次线性微分方程 170

4.6 柯西-欧拉微分方程 178

4.7 常系数线性微分方程 184

4.8 待定系数法 196

4.9 常数变易法 207

4.10 变量变换 213

5.1 微分方程组 224

第五章 微分方程组 224

5.2 常系数线性微分方程组 226

5.3 齐次线性微分方程组 233

5.4 全微分方程 245

5.5 对称型微分方程组 251

第六章 拉普拉斯变换 258

6.1 拉普拉斯变换 258

6.2 导数和积分的拉普拉斯变换 266

6.3 拉普拉斯变换的微分和积分 270

6.4 卷积 275

6.5 拉普拉斯变换用于求解常系数微分方程 280

第七章 微分方程的级数解法 291

7.1 级数解法 291

7.2 正则奇点 300

7.3 贝塞尔微分方程 320

7.4 高斯微分方程 337

7.5 无穷远点邻域的解 348

7.6 勒让德微分方程 350

第八章 一阶偏微分方程 376

8.2 可化为常微分方程处理的偏微分方程 383

8.3 拉格朗日微分方程 386

8.4 一阶偏微分方程的标准形式 391

8.5 一般的一阶偏微分方程 401

第九章 高阶偏微分方程 407

9.1 高阶偏微分方程 407

9.2 常系数齐次线性偏微分方程 413

9.3 常系数非齐次线性偏微分方程 417

9.4 一般的常系数线性偏微分方程 419

9.5 蒙日方法 427

9.6 边值问题 439