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第一章 行列式与线性方程组的两个解法 1

1.1 数域 1

1.2 连加与连乘 3

1.3 n 级排列的逆序数与奇偶性 5

1.4 二阶与三阶行列式 9

1.5 n 阶行列式的定义 14

1.6 行列式的性质 19

1.7 按行(列)展开行列式 30

1.8 拉普拉斯(Laplace)展开定理 41

1.9 用 Cramer 法则解线性方程组 46

1.10 用消元法解线性方程组 52

第二章 向量 61

2.1 向量的概念与运算 61

2.2 向量的坐标表示法 65

2.3 数组向量空间 70

2.4 线性组合、线性相关与线性无关 75

2.5 极大线性无关组与向量组的秩 87

第三章 矩阵 95

3.1 矩阵的概念 95

3.2 矩阵的加法与数乘 96

3.3 矩阵的乘法 99

3.4 矩阵的转置与分块 105

3.5 矩阵的秩与初等变换 110

3.6 初等矩阵 122

3.7 可逆矩阵与逆矩阵 129

3.8 一些重要的特殊矩阵 138

第四章 线性方程组的一般理论 145

4.1 齐次线性方程组 146

4.2 非齐次线性方程组 157

第五章 矩阵的特征问题与相似矩阵 165

5.1 特征值与特征向量 165

5.2 相似矩阵与矩阵对角化 176

5.3 约当(Jordan)标准形简介 185

第六章 线性空间 197

6.1 线性空间的概念 197

6.2 基底 202

6.3 子空间 215

第七章 线性变换 220

7.1 线性变换的概念 220

7.2 线性变换的矩阵 225

第八章 欧几里得空间 235

8.1 几何向量的数量积 235

8.2 内积与欧几里得空间 239

8.3 向量的正交性与标准正交基 244

第九章 实对称矩阵与实二次型 250

9.1 实对称矩阵相似且合同于对角矩阵 250

9.2 实二次型化标准形和规范形 256

9.3 正定二次型与正定矩阵 276

附录一 一元多项式简介 284

附录二 习题的答案与提示 288