归纳 递归 迭代pdf电子书版本下载

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一 数学归纳法 1

(一) 基本形式 1

(二) 几种重要变形 6

1. 第二数学归纳法 6

2. 大跨度归纳法 8

3. 反向归纳法 9

4. 翘翘板归纳法 11

(三) 变换命题形式 13

1. 加强或减弱条件 14

2. 减少归纳变元 16

3. 改变处理角度 18

(四) 应用举例 20

(五) 先归纳、后证明 24

二 递归 27

(一) 最简单的递归数列 27

1. 累差法 28

2. 换元法 32

3. 迭代法 35

1. 二阶线性递归数列 45

(二) 二阶线性递归数列 45

2. 特征根法 50

3. 母函数法 63

(三) 递归数列的和 75

(四) 某些非线性递归数列 81

三 迭代 86

(一) 迭代的意义 86

1. 迭代的定义 86

2. 迭代指数的推广 91

1. 简单迭代的直接求法 93

(二) f[n](X)的求法 93

2. 不动点法 95

3. 再解某些非线性递归方程 97

4. 相似法 101

(三) 桥函数的求法 108

1. 定义 108

2. 用迭代法解线性函数方程 109

(四) 迭代的应用 119

1. 有趣的几何迭代 119

2. 用迭代法求代数方程的根 122

3. 迭代在现代数学中的意义 125