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上篇 一元函数微积分学 3

第一章 函数与极限 3

1.1 函数概念 3

一、函数的定义 3

二、函数的表示法 5

三、函数的几种特性 7

四、反函数 10

习题1—1 11

1.2 初等函数 13

一、基本初等函数 13

二、复合函数与初等函数 19

习题1—2 21

1.3 极限的概念 22

一、数列的极限 22

二、函数的极限 24

习题1—3 29

1.4 极限的基本性质 30

习题1—4 35

1.5 极限存在准则与两个重要极限 36

习题1—5 40

1.6 无穷小与无穷大 40

一、无穷小 40

二、无穷大 41

三、无穷小与无穷大的关系 42

四、无穷小的比较 42

习题1—6 44

1.7 连续函数及其性质 45

一、函数的连续性 45

二、函数的间断点及分类 48

三、闭区间上连续函数的性质 50

习题1—7 53

1.8 复合函数与初等函数的连续性 54

一、连续函数的和、积与商的连续性 54

三、初等函数的连续性 55

二、复合函数与反函数的连续性 55

习题1—8 57

第二章 导数与微分 59

2.1 导数的概念 59

一、问题的引出 59

二、导数的定义 62

三、求导数举例 63

习题2—1 67

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 68

习题2—2 75

2.3 复合函数的求导法则 76

习题2—3 81

一、反函数的导数 82

2.4 初等函数的导数 82

二、指数函数的导数 83

三、反三角函数的导数 84

四、隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数 86

习题2—4 93

2.5 高阶导数 94

习题2—5 96

2.6 函数的微分及其应用 97

一、微分的定义 97

二、微分公式与微分运算法则 101

三、微分在近似计算中的应用 104

习题2—6 105

第三章 中值定理与导数的应用 107

3.1 中值定理 107

习题3—1 111

3.2 罗必塔法则 112

一、不定式0/0型 112

二、不定式∞/∞型 114

三、其它不定式 115

习题3—2 117

3.3 函数单调性的判别法 118

习题3—3 121

一、极值的判别 122

3.4 函数的极值 122

二、函数在一区间上的最大值及最小值 127

习题3—4 130

3.5 曲线的凹凸与拐点 131

一、曲线的凹凸性 131

二、曲线的拐点 133

习题3—5 135

3.6 函数图形的描绘 135

一、渐近线 136

二、函数图形的描绘 137

习题3—6 139

一、原函数与不定积分的概念 140

4.1 不定积分的概念与性质 140

第四章 不定积分 140

二、基本积分表 142

三、不定积分的性质 143

习题4—1 146

4.2 换元积分法 147

习题4—2 155

4.3 分部积分法 156

习题4—3 161

4.4 微分方程简介 161

一、微分方程的概念 161

二、可分离变量的微分方程 163

三、一阶线性微分方程 165

四、变量替换法 167

习题4—4 171

第五章 定积分及其应用 173

5.1 定积分的概念 173

一、曲边梯形的面积 173

二、定积分的定义 175

习题5—1 178

5.2 定积分的性质 178

习题5—2 182

5.3 微积分基本定理 182

一、积分上限的函数及其导数 183

二、牛顿——莱布尼兹公式 185

习题5—3 188

5.4 定积分的换元法与分部积分法 189

一、定积分的换元法 189

二、定积分的分部积分法 194

习题5—4 196

5.5 无穷区间上的广义积分 198

习题5—5 201

5.6 定积分的应用 201

一、元素法 202

二、平面图形的面积 203

三、旋转体的体积 207

四、变力沿直线所作的功 210

五、平均值 212

习题5—6 216

下篇 概率论与数理统计 221

第六章 随机事件与概率 221

6.1 随机事件 221

一、随机现象 221

二、样本空间 223

三、随机事件 225

四、事件的运算 227

习题6—1 230

6.2 频率与概率 232

习题6—2 236

6.3 古典概型 237

习题6—3 242

6.4 条件概率、乘法公式、独立性 243

一、条件概率 243

二、乘法公式 246

三、独立性 248

四、n 次重复独立试验 251

习题6—4 252

6.5 全概公式和逆概公式 253

一、全概率公式 253

二、逆概率公式 256

习题6—5 258

一、随机变量的一般概念 259

第七章 随机变量 259

7.1 随机变量及其分布 259

二、离散型随机变量 262

三、连续型随机变量 264

习题7—1 270

7.2 几个常用的随机变量分布 271

一、几个常用的离散型随机变量的分布 271

二、几个常用的连续型随机变量的分布 275

习题7—2 279

7.3 随机变量的数字特征 281

一、数学期望 281

四、随机变量的分布函数 285

二、方差 286

三、期望与方差的性质 289

四、常用分布的期望和方差 291

习题7—3 292

7.4 大数定律和中心极限定理 294

一、切比雪夫不等式 294

二、大数定律 295

三、中心极限定理 298

习题7—4 299

第八章 数理统计初步 301

8.1 样本分布 301

一、总体和样本 301

二、样本统计量 302

三、抽样分布 304

习题8—1 310

8.2 参数估计 311

一、点估计 311

二、区间估计 314

习题8—2 319

8.3 参数的假设检验 320

一、假设检验的概念 320

二、正态总体均值的假设检验 323

三、正态总体方差的假设检验 327

习题8—3 331

8.4 一元线性回归 332

一、一元线性回归的数学模型 333

二、未知参数 a、b 的估计 335

三、线性假设的显著性检验 340

四、预测 342

习题8—4 344

习题答案 345

附表1 标准正态分布表 367

附表2 泊松分布表 368

附表3 t 分布表 370

附表4 x2分布表 371

附表5 F 分布表 373