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第一章 线性变换与矩阵 1

1.1 向量空间 1

1.2 基变换与坐标变换 7

1.3 矩阵表示线性变换 10

1.4 矩阵的列空间和零空间 14

1.5 矩阵的等价标准形 22

1.6 矩阵的秩 28

1.7 空间分解与矩阵化简 31

练习一 39

第二章 Jordan 标准形 44

2.1 特征值和特征向量 44

2.2 对角矩阵 49

2.3 Jordan 矩阵 52

2.4 相似方法 59

2.5 最小多项式 65

练习二 69

第三章 内积空间 73

3.1 内积空间上的度量 73

3.2 标准正交基 77

3.3 二次型的标准形 80

3.4 正交矩阵与酉矩阵 86

3.5 正定二次型 89

3.6 应用举例 93

3.7 正规矩阵 99

3.8 矩阵的奇值分解 102

3.9 正交投影 104

练习三 108

4.1 向量范数 113

第四章 矩阵分析 113

4.2 矩阵范数 117

4.3 范数在数值分析中的应用 120

4.4 矩阵幂级数 123

4.5 矩阵函数的计算 127

4.6 函数矩阵的微分和积分 134

4.7 线性微分方程的基本形式 137

4.8 线性微分方程的解 141

练习四 149

第五章 矩阵的 kronecker 积 154

5.1 Kronecker 积的基本性质 154

5.2 Kronecker 积的特征值 157

5.3 Kronecker 积的应用 164

练习五 175

6.1 Hermite 矩阵的特征值 177

第六章 特征值的分布与摄动 177

6.2 谱半径 184

6.3 Gersgorin 定理 187

6.4 特征值的摄动 193

练习六 198

第七章 矩阵的广义逆 201

7.1 矩阵的左逆与右逆 201

7.2 广义逆 A(1) 203

7.3 自反广义逆 A(1，2) 207

7.4 Moore-Penrose 广义逆 A+ 211

7.5 最佳拟合曲线 218

练习七 223

参考书目 226