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目录 1

第一章　旋转与层结流体 1

1.1 地球流体的主要特征 1

1.2　状态方程 4

1.3 热力学方程 6

1.4　连续性方程 14

1.5　运动方程 15

1.6　基本方程组 17

1.7　位涡度方程 22

1.8　平衡状态与静力稳定度 25

1.9　有效位能 34

1.10 以平衡状态为背景的基本方程组 35

1.11　浅水模式 44

1.12　β平面 48

第二章　准地转动力学 50

2.1　尺度分析 50

2.2　WKB方法（摄动法） 57

2.3 准地转近似 59

2.4　准地转位涡度守恒定律 74

2.5　Ekman层 80

2.6　β效应与海洋环流 87

2.7 地转适应 91

3.1 波的概念 104

第三章　线性波动 104

3.2 小振幅波、正交模方法（normal mode 110

method） 110

3.3 各种系统的能量守恒定律 113

3.4　浅水模式中的波动 119

3.5 一般系统中的波动 128

3.6 准地转模式中的波动 135

3.7 Rossby波的垂直模态 138

3.8　Haurwitz波 139

3.9　永恒性波 142

4.1　缓变波列（slowly varying wavetrain） 147

第四章　波的传播理论 147

4.2 波能密度及其守恒原理 151

4.3 波作用量及其守恒原理 156

4.4 波的多尺度方法 160

4.5　Rossby波的传播图像 167

4.6 Rossby波的经向和垂直传播 169

4.7 Rossby波的动量和热量输送 173

4.8 Rossby波的演变、波与基本流场的相互作用 177

4.9　E-P通量（Eliassen-Palm flux） 189

4.10 Rossby波的共振相互作用 191

4.11 赤道惯性边界流 201

5.1 波动方程的特征线，Riemann不变量 205

第五章　非线性波动 205

5.2 浅水波的Korteweg-deVries方程和Bous- 214

sinesq方程 214

5.3　非线性效应：波的变形 218

5.4 粘性的作用，Burgers方程的求解 222

5.5 频散的作用，KdV方程的求解，椭圆余弦 226

波和孤立波 226

5.6 能精确求解的其他非线性方程 239

5.7 非线性波的波参数 250

5.8　KdV方程求解的摄动法 255

method） 258

5.9　约化摄动法（r eductive perturbation 258

5.10　非线性展开法 277

5.11 散射反演法（Inverse scattering 284

method） 284

5.12　KdV方程的孤立子解 295

5.13　非线性方程的守恒律 306

第六章　流动的稳定性 310

6.1 引言 310

6.2　重力波的稳定度 316

6.3 惯性重力波的稳定度 332

6.4　Rossby波的稳定度 354

6.5 临界层 382

6.6　非线性稳定度 385

6.7 常微分方程稳定性理论 394

第七章　分岔和突变 424

7.1 数学物理中的分岔现象和耗散结构 424

7.2　分岔点和极限点 431

7.3　分岔的三种基本原型 436

7.4　定常状态解及其稳定性 442

7.5　周期解及其稳定性，Poincare截面 446

7.6 突变的物理背景和分析 453

7.7 突变规则，尖拐突变的性质 464

7.8 突变理论的应用 468

7.9 协同性 471

7.10　Lorenz方程 479

7.11 映射中的分岔 484

第八章　浑沌（chaos） 492

8.1 浑沌研究的历史概述 492

8.2　浑沌运动的几个实例 496

8.3 浑沌发生的模型 505

8.4 浑沌的伸长折叠性质 519

8.5 二维可逆映射 522

8.6 显示浑沌的常微分方程系统 527

8.7　通向湍流的道路 534

8.8　Liapunov特征指数 544

8.9 分数维 555