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目录 1

第一章 热传导方程 2

§1．热传导方程的导出和定解条件 2

§2．用分离变量法解混合问题 14

§3．用傅氏变换解初值问题 28

§4．半无界杆的热传导问题 44

§5．初值问题解的物理意义 48

§6．极值原理唯一性和稳定性 53

习题 58

第二章 波动方程 63

§1．波动方程的导出和定解条件 63

§2．用分离变量法解混合问题 71

§3．用拉氏变换解混合问题 90

§4．达朗贝尔解法波的传播 109

§5．高维波动方程初值问题 127

§6．能量方法唯一性和稳定性 142

习题 151

第三章 拉普拉斯方程 157

§1．定解问题的提出 157

§2．用分离变量法解边值问题 161

§3．格林公式调和函数的基本性质 171

§4．极值原理唯一性和稳定性 180

§5．用格林函数法解边值问题 186

§6．强极值原理第二边值问题解的唯一性 200

习题 205

第四章 二阶线性偏微分方程的分类和总结 210

§1．两个自变量的二阶方程 210

§2．多个自变量的二阶方程 227

§3．三类典型方程的比较 238

习题 244

附录A 傅氏变换简表 246

附录B 拉氏变换简表 247

习题答案、提示和略解 248