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第三篇 多元函数的微积分 1

第十二章 多元函数微分学 1

§1 关于Rn的简单知识 1

§2 多元函数的极限 6

§3 偏导数 12

§4 方向导数、梯度 18

§5 全微分 21

§6 多元复合函数的求导法则 29

§7 隐函数的求导、隐函数存在定理 36

§8 偏导数的几何应用 45

§9 多元函数的Taylor公式 51

§10 多元函数的极值 54

§1 二重积分 68

第十三章 重积分 68

§2 二重积分化为累次积分 71

§3 二重积分的换元公式 79

§4 三重积分 86

§5 重积分的应用 94

§6 含参变量积分 100

§7 ＊n重积分 105

第十四章 曲线积分与曲面积分 109

§1 第一型曲线积分 109

§2 第二型曲线积分 115

§3 Green公式 122

§4 平面情形与路径无关的曲线积分、全微分方程的解法 129

§5 第一型曲面积分 140

§6 第二型曲面积分 144

§7 Gauss公式 150

§8 Stokes公式 156

第四篇 无穷级数 165

第十五章 数项级数 165

§1 一般概念与性质 165

§2 正项级数 171

§3 变号级数 181

§4 广义积分的收敛与发散 188

§5 ＊广义重积分 196

第十六章 幂级数 198

§1 函数序列与函数项级数的一般概念 198

§2 幂级数的收敛区域 203

§3 幂级数在收敛区域内的性质 208

§4 函数的幂级数展开 213

§5 函数幂级数展开的应用 219

第十七章 Fourier级数 228

§1 Fourier级数 228

§2 ＊关于Fourier级数收敛性的讨论 237

§3 正弦展开与余弦展开 241

§4 有限区间上函数的Fourier级数 244

第五篇 常微分方程初步 250

第十八章 二阶线性常微分方程 250

§1 二阶线性微分方程 250

§2 二阶常系数线性微分方程 258

§3 常系数线性微分方程组 273

§4 ＊线性微分方程的幂级数解法 278

§5 ＊解一阶微分方程Cauchy问题的数值方法——Euler折线法 288

§6 应用举例 295

后记 关于微积分改革的一些思考 303