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第一章 二阶变系数常微分方程 1

1-1 几个例子 1

1-2 Legendre方程的级数解 4

1-3 Legengre多项式的正交性 8

1-4 递推公式 11

1-5 圆形水箱中的静振 13

1-6 Bessel方程的正则解 15

1-7 当2V为整数时的解 19

1-8 圆板振动和变型的Bessel函数 24

1-9 Bessel函数的正交性 27

1-10 Bessel函数的递推公式 29

1-11 等同形式 31

1-12 指示方程有重根的情况 36

1-13 求解几个实例 39

附录 Bessel函数的函数值计算 43

第二章 偏微分方程 47

2-1 弦振动问题 47

2-2 二阶线性常微分方程的本征值问题 50

2-3 Sturm-Liouville本征值问题 54

2-4 本征值和本征函数的性质 57

2-5 可解性条件 60

2-6 弦的强迫振动 63

2-7 求解几个实例 65

2-8 圆板的轴对称振动问题 77

2-9 Laplace变换及其性质 81

2-10 弹性管中的一维瞬态流动 85

2-11 Laplace逆变换 87

2-12 求解热传导问题 93

3-1 Green函数的概念 98

第三章 Green函数 98

3-2 用本征函数构造Green函数 101

3-3 用分段函数构造Green函数 103

3-4 一些简单的Green函数 106

3-5 非齐次边值问题 111

3-6 二维的Green函数 113

3-7 两个基本解 116

3-8 本征函数展开法 118

3-9 非稳态问题的Green函数 122

3-10 自伴算子的Green函数 127

4-1 积分方程的来源和分类 133

第四章 积分方程 133

4-2 第二种Fredholm方程与逐次逼近法 141

4-3 Fredholm定理 145

4-4 对称方程 151

4-5 第一种Fredholm方程 156

4-6 Volterra方程 160

4-7 弱奇性积分方程 166

4-8 奇异积分方程的解法 168

4-9 非线性积分方程 174

5-1 弱非线性问题的渐近分析 179

第五章 奇异摄动法 179

5-2 正则摄动问题 182

5-3 奇异摄动问题的例子 185

5-4 Lindsteadt-Poincare′法 189

5-5 Mathieu方程 192

5-6 渐近展开匹配法 200

5-7 预应力环形平板问题 205

5-8 多重尺度法 210

5-9 K-B方法 219

5-10 WKB方法 223

5-11 非均匀弦的自由振动问题 226

6-1 泛函和泛函的极值 231

第六章 变分法 231

6-2 泛函极值的必要条件，Euler方程 234

6-3 泛函的变分 239

6-4 应用变分原理求解边值问题 247

6-5 在本征值问题中的应用 255

6-6 Rayleigh-Ritz法 259

6-7 Galerkin法 265

6-8 偏积分法 272

7-1 非线性方程的例子 277

第七章 变量变换方法 277

7-2 因变量变换 281

7-3 自变量变换 285

7-4 混合变换 293

7-5 液压油的Pvoiseuille流 297

7-6 单参数数群理论的相似性变换 302

7-7 Lagrange描述方法 306

7-8 方程的比拟 310

习题 314