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第一章 初等积分法 1

1.1 基本概念 1

1.2 可分离变量方程 12

1.3 齐次方程 21

1.4 一阶线性方程 36

1.5 全微分方程与积分因子 47

1.6 方向场及微分方程解的几何意义 60

1.7 一阶隐式微分方程 67

1.8 几种可降价的二阶方程 81

1.9 微分方程的应用举例 90

第二章 常微分方程的一般理论 111

2.1 毕卡(Picard)逐次逼近法 111

2.2 一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理 117

2.3 解的延展定理 136

2.4 解对初值的连续依赖性和可微性定理 144

2.5 关于微分方程组和高阶微分方程解的存在唯一性定理 159

第三章 高阶线性微分方程 173

3.1 高阶线性微分方程的一般理论 173

3.2 常系数线性方程的解法 200

3.3 二阶线性微分方程的幂级数解法举例 239

第四章 线性微分方程组 250

4.1 线性微分方程组的矩阵表示和基本定理 250

4.2 线性齐次方程组的一般理论 255

4.3 线性非齐次方程组的一般理论 273

4.4 常系数线性微分方程组的解法 284

第五章 定性理论与稳定性理论初步 340

5.1 基本概念 341

5.2 二维线性自治系统的初等奇点 346

5.3 二维非线性系统的奇点 363

5.4 极限环概念及举例 369

5.5 李亚普诺夫(ЛЯпYнов)稳定性概念 376

5.6 李亚普诺夫第二方法介绍 383

第六章 一阶偏微分方程 398

6.1 常微分方程组的首次积分 398

6.2 一阶偏微分方程 421

6.3 一阶线性偏微分方程解法 425

6.4 一阶拟线性偏微分方程解法 442

习题解答 450

附录 常微分方程自学考试大纲 561