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第一章 完备域 1

1.1 赋值 1

1.2 赋值的限制、扩充和完备化 3

1.3 完备域 7

1.4 完备域的 Galois 扩域 13

第二章 闭完备域 17

2.1 范映射 17

2.2 基本正合序列 22

第三章 局部域 27

3.1 局部域的一般性质 27

3.2 有限扩域 32

3.3 局部域的范群 35

第四章 极大不分歧扩域 41

4.1 代数扩域和它的范群 41

4.2 极大不分歧扩域 k? 44

4.3 K＝kur的扩域 50

第五章 Abel 扩张 kab/kur 55

5.1 有限 Galois 扩张 E/k 55

5.2 δE/k 的性质 62

5.3 拓扑同构 δk 71

第六章 基本定理 80

6.1 基本映射 ρk 80

6.2 ρk的性质 84

6.3 有限 Abel 扩域 92

第七章 形式群及其应用 100

7.1 一般的形式群 100

7.2 形式群 Ff(X，Y) 101

7.3 Abel 扩域 k?n 108

第八章 局部分圆域 120

8.1 局部分圆域 120

8.2 范剩余符号 128

8.3 局部域上的微分 136

8.4 Artin-Hasse 公式 140

附录 局部域的 Brauer 群 153

A.1 一般的上同调群 153

A.2 Galois 群的上同调群 158

A.3 局部域的 Brauer 群 162

参考文献 169