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引言 1

第一章 实验几何学 1

第一节 点、直线与平面的相互关系 1

第二节 方向、角度与平行 7

第三节 恒等、叠合与对称 14

习题 21

第二章 推理几何的演进与欧氏体系 23

第一节 萌芽时期——恒等形的研究与应用 24

第二节 拓展时期——从恒等到相似 29

第三节 全盛时期 42

习题 54

第三章 解析几何学 56

第一节 空间结构的代数化——向量及其运算 56

第二节 格拉斯曼代数 65

第三节 坐标与坐标变换 73

习题 90

第四章 球面几何与球面三角 93

第一节 球面几何 94

第二节 球面三角公式 101

第三节 球面的度量微分形式 106

习题 108

第五章 平行公设的探讨与非欧几何学的发现 110

第一节 简史 110

第二节 对于平行公设的一些数理分析 116

习题 124

第六章 欧氏、球面、非欧三种古典几何的统一处理 125

第一节 抽象旋转面的解析几何 126

第二节 欧氏、球面、非欧几何的统一理论 150

习题 160

第七章 射影性质与射影几何 163

第一节 射影性质与射影几何定理的几个基本实例 165

第二节 直线之间(或直线束之间)的射影对应 173

第三节 锥线的射影性质 188

习题 199

第八章 圆的几何与保角变换 202

第一节 圆的反射对称与极投影映射 202

第二节 复坐标、交叉比与保圆变换群 212

第三节 圆系与圆丛 219

习题 225

结语 227