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目录 1

第一章 数学物理方程的导出和定解问题 1

§1振动方程 1

§2热传导方程 12

§3拉普拉斯方程 20

§4二阶线性齐次偏微分方程和迭加原理 22

§5定解条件 24

§6δ函数及其在定解问题中的应用 37

§7数学物理方程的分类 52

本章内容小结 63

自我检查题 68

第二章 分离变量法 70

§1傅里叶级数 70

§2齐次方程齐次边条件的定解问题 86

§3齐次方程非齐次边条件的定解问题 117

§4本征函数系展开法 127

§5圆形域内的调和函数 142

§6斯特姆-刘维本征值问题 158

本章内容小结 182

自我检查题 189

§1勒让德方程和连带勒让德方程 191

第三章 勒让德多项式和球函数 191

§2勒让德多项式 201

§3勒让德多项式的性质 217

§4勒让德多项式的应用 238

§5连带勒让德函数与球函数 247

本章内容小结 265

自我检查题 272

第四章 贝塞耳函数 273

§1贝塞耳方程 273

§2贝塞耳函数 277

§3贝塞耳函数的性质 287

§4整数阶贝塞耳方程的本征值问题 293

本章内容小结 309

自我检查题 312

第五章 傅里叶变换与初值问题 313

§1傅里叶积分 313

§2傅里叶变换 325

§3用傅里叶变换法解初值问题 337

本章内容小结 352

自我检查题 356

作业、补充练习题及自我检查题答案 357