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第一章 概论 2

1.1 Fourier 分析到小波分析 2

1.2 积分小波变换和时间-频率分析 7

1.3 反演公式和对偶 11

1.4 小波的分类 17

1.5 多分辨分析、样条及小波 21

1.6 小波分解与重构 24

第二章 Fourier 分析 30

2.1 Fourier 变换与 Fourier 逆变换 30

2.2 连续时间卷积和δ函数 35

2.3 平方可积函数的 Fourier 变换 40

2.4 Fourier 级数 46

2.5 基本收敛定理和 Poisson 求和公式 57

第三章 小波变换和时间-频率分析 66

3.1 Gabor 变换 66

3.2 短时 Fourier 变换和测不准原理 71

3.3 积分小波变换 80

3.4 二进小波和反演 86

3.5 框架 91

3.6 小波级数 99

第四章 基数样条分析 109

4.1 基数样条空间 109

4.2 B-样条及其基本性质 114

4.3 两尺度关系和插入图形显示算法 122

4.4 基数样条的 B-网表示与计算 128

4.5 样条逼近公式的构造 135

4.6 样条插值公式的构造 148

第五章 尺度函数与小波 161

5.1 多分辨分析 161

5.2 有限两尺度关系的尺度函数 172

5.3 L2(IR)的直接和分解 189

5.4 小波和它们的对偶 198

5.5 线性相位滤波 217

5.6 紧支撑小波 229

第六章 基数样条小波 244

6.1 插值样条小波 244

6.2 紧支撑样条小波 251

6.3 基数样条小波的计算 258

6.4 Euler-Frobenius 多项式 268

6.5 样条小波分解中的误差分析 275

6.6 全正性、完全振荡及零交叉 287

第七章 正交小波和小波包 297

7.1 正交小波的例子 297

7.2 正交两尺度符号的识别 304

7.3 紧支撑正交小波的构造 317

7.4 正交小波包 328

7.5 小波级数的正之分解 333

注解 338

附录A 345

参考文献 348

索引 355