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目录 1

第一章　矢量 1

1-1 小引 1

1-2　矢量的定义 （矢量的几何意义和性质） 1

1-3　笛卡尔直角坐标系和单位矢量 2

1-4　二矢量的数积 4

1-5　面积的矢量表示法 6

1-6　三维空间中的直线和平面 8

1-7　二矢量的矢积 10

1-8　三矢积 14

1-9　斜角坐标，基和逆基 18

1-10　矢量的逆变分量和协变分量 22

1-11 斜角坐标系上二矢量的数积（标积） 24

1-12　直积 27

1-13　一组线性无关的矢量的正交化 28

1-14　矢量的微分 32

1-15　梯度 36

1-16　矢量场的散度 38

1-17　旋度（或旋转） 40

1-18　矢量运算子？的连续引用 42

1-19　矢量积分 44

1-20　散度定理 47

1-21　司托克（Stokes）定理 49

1-22　正交曲线坐标 53

2-1 小引 62

2-2　速度和加速度 62

第二章　质点力学 62

2-3　运动诸定律 70

2-4　功与能 72

2-5　射体运动 76

2-6　自由落体运动 81

2-7　简谐运动 85

2-8　阻尼振动 87

2-9　非调和运动 89

2-10　强迫振动 93

2-11　椭圆简谐运动 95

2-12　单摆 98

2-13　耦和振动 102

2-14　在反平方引力下的运动 行星运动 105

2-15　质点组的质心运动 118

2-16　角动量及力矩 121

第三章　刚体运动 126

3-1　小引 126

3-2　标准轴系 127

3-3　尤拉角 130

3-4　速度和加速度 137

3-5　相对于地球的运动 143

3-6　惯性张量 145

3-7　尤拉方程 147

3-8　陀螺仪（对称旋转子） 155

3-9　二分点的岁差（进动） 162

第四章 广义坐标与拉格朗日运动方程 167

4-1　小引 167

4-2　以广义坐标所表示的速度和加速度 170

4-3　拉格朗日运动方程 172

4-4　循环坐标 189

4-5　齐二次拉格朗日函数与正态模 194

第五章　变分法及哈米尔顿理论 198

5-1 小引 198

5 2　变分法中所处理的问题类型 198

5-3　变分计算 200

5 4　哈米尔顿原理 204

5 5　哈米尔顿原理与制约条件 209

5-6　非守恒系 211

5-7　最小作用原理 213

5-8　哈米尔顿运动方程 215

5-9　哈米尔顿函数的意义 219

5-10　哈米尔顿函数与循环坐标 221

第六章 正则变换（接触变换） 226

6-1 正则变换（接触变换） 226

6-2　Poincaré积分不变式 235

6-3　作为正则变换不变式的拉格朗日符号 240

与珀松符号 240

6-4　柏松符号与运动方程 249

第七章　哈米尔顿——雅可比运动方程 252

7-1　小引 252

7-2 对于哈米尔顿主函数的哈米尔顿——雅 252

可比方程 252

7-3　对于哈米尔顿特性函数的哈米尔顿—— 258

雅可比方程 258

数分离 262

7-4　哈米尔顿——雅可比方程中的变 262

7-5　空间中的开卜勒问题 268

第八章　摄动问题 285

8-1 小引 285

8-2　摄动方程 285

8-3　椭圆变数 291

8-4　对拉格朗日方程的修改 296

8-5　椭球位 303

8-6 由于地椭而致的卫星摄动 317

8-7　长期摄动 331

8-8 日月摄动 337

8-9　太阳辐射摄动 352

8-10　大气阻力摄动 356

9-2　坐标系 369

第九章　空间测量中的坐标系统及其变换 369

9-1 小引 369

9-3　坐标变换 375

9-4　时及坐标的精确定义 382

附录　张量计算 387

1．注记与求和 387

2．欧几里得度量张量 388

3．标量、逆变矢量及协变矢量 391

4．二阶张量场 392

5．欧几里得Christoffel符号 396

6．矢量场协变微分 398

7．r＝p＋q阶张量场，p阶逆变，q阶协变 401

8．Christoffel符号及其有关的式子 403