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序言 1

记号和约定 1

第一篇 分析概率论 6

1.1 RN上的L-S测度及其弱收敛性 6

内容提要 6

习题 8

习题解答 10

1.2 特征函数 23

内容提要 23

习题 26

习题解答 29

1.3 大数定律与中心极限定理 43

内容提要 43

习题 46

习题解答 48

1.4 无穷可分分布律 56

内容提要 56

习题 58

习题解答 59

1.5 强极限定理 64

内容提要 64

习题 65

习题解答 67

第二篇 随机过程初步 76

2.1 基本概念和预备知识 76

内容提要 76

习题 80

习题解答 82

2.2 随机徘徊和分枝过程 87

内容提要 87

习题 90

习题解答 92

2.3 可数状态的马尔可夫链 99

内容提要 99

习题 104

习题解答 107

2.4 泊松(Poisson)过程和更新过程 113

内容提要 113

习题 116

习题解答 118

2.5 可数状态的马尔可夫过程 127

内容提要 127

习题 131

习题解答 132

2.6 生灭过程 137

内容提要 137

习题 140

习题解答 142

2.7 排队过程 148

内容提要 148

习题 152

习题解答 153

2.8 离散时间鞅 155

内容提要 155

习题 156

习题解答 157

内容提要 159

2.9 正态过程 159

习题 160

习题解答 162

2.10 平稳过程 170

内容提要 170

习题 172

习题解答 173

第三篇 随机过程概论 178

3.1 测度论基础与条件期望 178

内容提要 178

习题 183

习题解答 187

内容提要 200

3.2 布朗运动与扩散过程 200

习题 203

习题解答 204

3.3 马氏过程的一般理论 211

内容提要 211

习题 218

习题解答 222

3.4 马氏过程的分析理论 241

内容提要 241

习题 244

习题解答 247

内容提要 258

3.5 鞅论 258

习题 265

习题解答 269

3.6 平稳过程与遍历理论 277

内容提要 277

习题 284

习题解答 289

3.7 随机微分方程 301

内容提要 301

习题 305

习题解答 307

参考文献 310