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第一章 预备知识 1

1.1 记号 1

1.2 不等式 2

1.3 代数 3

1.4 拓扑 4

1.5 拓扑群 6

1.6 分析 8

第二章 矩阵 12

2.1 非奇异矩阵 12

2.2 度量结构 14

2.3 离散群 18

2.4 四元数 20

2.5 酉矩阵 23

3.1 Rn 上的 M?bius 群 25

第三章 Rn 上的 M?bius 变换 25

3.2 M?bius 变换的性质 35

3.3 Poincaré 扩张 42

3.4 单位球的自映射 47

3.5 M?bius 变换的一般形式 53

3.6 偏差定理 55

3.7 拓扑 结构 60

3.8 注记 73

第四章 复 M?bius 变换 74

4.1 用四元数表示 74

4.2 用矩阵表示 80

4.3 不动点与共轭等价类 86

4.4 交比 101

4.5 M 上的拓扑 105

4.6 注记 111

5.1 初等群 112

第五章 不连续群 112

5.2 具有一个不变圆盘的群 124

5.3 不连续群 127

5.4 Jorgensen 不等式 141

5.5 注记 156

第六章 黎曼曲面 158

6.1 黎曼曲面 158

6.2 商空间 160

6.3 稳定集 167

第七章 双曲几何 171

基本概念 171

7.1 双曲平面 171

7.2 双曲度量 174

7.3 测地线 182

7.4 等距映射 185

7.5 凸集 188

7.6 角 192

双曲三角 193

7.7 三角形 193

7.8 记号 196

7.9 平行角 197

7.10 一个顶点在无穷远的三角形 198

7.11 直角三角形 199

7.12 正弦定律和余弦定律 201

7.13 三角形的面积 205

7.14 内切圆 206

多边形 208

7.15 多边形的面积 208

7.16 凸多边形 210

7.17 四边形 212

7.18 五边形 216

7.19 六边形 218

测地线几何 220

7.20 点到直线的距离 220

7.21 线段的垂直平分线 223

7.22 不相交测地线的公垂线 224

7.23 不相交测地线之间的距离 225

7.24 两相交测地线间的交角 226

7.25 两测地线间的等分线 226

7.26 横截线 227

测地线束 229

7.27 线束的一般理论 229

7.28 抛物型线束 230

7.29 椭圆型线束 231

7.30 双曲型线束 232

等距映射几何 233

7.31 等距映射的分类 233

7.32 抛物型等距映射 233

7.33 椭圆型等距映射 234

7.34 双曲型等距映射 235

7.35 位移函数 237

7.36 等距圆周 239

7.37 典型域 241

7.38 等距映射乘积的几何 244

7.39 换位子几何 252

7.40 注记 256

第八章 Fuchs 群 257

8.1 Fuchs 群 257

8.2 纯双曲群 260

8.3 不含椭圆元素的群 271

8.4 离散性准则 274

8.5 Nielsen 区域 276

8.6 注记 277

第九章 基本域 278

9.1 基本域 278

9.2 局部有限基本域 281

9.3 凸基本多边形 295

9.4 Dirichlet 多边形 308

9.5 广义 Dirichlet 多边形 318

9.6 关于陪集分解的基本域 323

9.7 边偶变换 326

9.8 Poincaré 定理 328

9.9 注记 342

10.1 边数有限的基本多边形 343

第十章 有限生成群 343

10.2 逼近点 350

10.3 共轭类 356

10.4 Fuchs 群的符号差 363

10.5 基本多边形的边数 372

10.6 三角群 374

10.7 注记 388

第十一章 Fuchs 群上的万有约束 389

11.1 离散的一致性 389

11.2 关于顶点循环的通用不等式 390

11.3 Hecke 群 397

11.4 迹不等式 400

11.5 三个二阶椭圆元素 409

11.6 位移函数的一般界限 418

11.7 典型域与商曲面 442

11.8 注记 447