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第一章 贝塞尔函数 1

1 贝塞尔方程的级数解 2

2 第二类贝塞尔函数 5

3 贝塞尔函数的递推公式 6

4 半奇数阶贝塞尔函数 9

5 贝塞尔函数的母函数 10

6 函数展成贝塞尔函数的级数 11

7 虚宗量的贝塞尔函数 18

8 渐近公式 19

习题一 20

第二章 勒让德函数 24

1 勒让德方程 25

2 勒让德多项式 28

3 勒让德多项式的微分表示--罗巨格(Rodrigues)公式 31

4 勒让德多项式的母函数与递推公式 32

5 函数展成勒让德多项式的级数 36

习题二 41

第三章 波动方程 43

1 方程的导出 定解条件 44

2 达朗贝尔(D′Alembert)公式 51

3 分离变量法 59

4 圆膜振动 73

习题三 83

第四章 热传导方程 87

1 方程的导出 定解问题的提法 87

2 分离变量法 92

3 一维热传导方程的柯西问题 100

4 应用积分变换于热传导问题 110

习题四 116

第五章 拉普拉斯方程 120

1 建立方程 定解条件 120

2 圆的狄里赫莱问题的解 123

3 球的狄里赫莱问题的解 132

4 格林公式及其应用 137

5 格林函数 143

习题五 152

第六章 差分方法简介 156

1 拉普拉斯方程狄里赫莱问题的五点差分格式 156

2 热传导方程的差分方法 164

3 波动方程的差分方法 167

习题六 169

习题答案 170