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第一讲 矩阵函数 1

1 矩阵的基本概念和性质 1

2 矩阵函数的定义 5

3 矩阵函数的其它等价定义 8

4 矩阵函数的性质 12

5 矩阵函数的初等因子 14

附录 Lagrange-Sylvester插值定理的证明 16

第二讲 矩阵的直积和矩阵方程 18

1 线性矩阵方程 18

2 矩阵直积的性质 20

3 方程 AX-XB=C 23

4 方程的中心化子 27

5 矩阵多项式方程 31

第三讲 复合矩阵和行列式恒等式 34

1 记号 34

2 复合矩阵的定义和性质 35

3 几个行列式恒等式 37

4 加性复合矩阵 40

第四讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵 42

1 方阵的酉相似 42

2 循回方阵 46

3 几类特殊的规范方阵 48

4 酉相抵和奇异值 51

5 实规范方阵 54

1 Hermite方阵特征值的性质 56

第五讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值 56

2 方阵之积的特征值和奇异值 60

3 方阵之和的特征值和奇异值 63

4 Schur和Hadamard的不等式 66

5 Hadamard积 68

第六讲 非负元素方阵 71

1 基本定理 71

2 可约和不可约方阵 74

3 基本定理的证明 80

4 本原和非本原方阵 85

5 本原方阵的指数 92

6 一般非负方阵的性质 94

7 随机方阵 99

8 M方阵 102

第七讲 矩阵的组合性质 106

1 项秩和线秩 106

2 置换相抵标准形 110

3 积和式 115

4 (0，1)-矩阵与子集系 122

5 (0，1)-矩阵类？(R，S) 124

6 Van der Waerden猜想的证明 130

练习 137

第八讲 矩阵的广义逆 139

1 广义逆与解线性方程组 139

2 Moore-Penrose逆 145

基本参考书 149