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第一章 绪论 1

1.1 化学化工问题的数学表示 1

1.2 程序框图 3

1.3 FORTRAN程序 7

第二章 非线性方程 10

2.1 迭代法和收敛速率 10

2.1.1 迭代法 10

2.1.2 收敛速率 11

2.2 数值解法 11

2.2.1 直接迭代法 11

2.2.2 线性内插法 13

2.2.3 牛顿法 14

2.2.4 搜索法 16

2.2.5 非线性代数方程组 17

2.3 应用举例 18

2.3.1 真实气体行为对理想态的偏离 18

2.3.2 纯有机溶液沸点的计算 19

2.3.3 有机混合溶液的沸点及平衡蒸汽组成的确定 19

2.3.4 反应速度常数的计算 20

2.3.5 绝热连续搅拌槽反应器的反应率 21

2.3.6 板状材料的热风干燥 22

2.4 程序框图和FORTRAN程序 23

2.4.1 修正线性内插法 23

2.4.2 线性内插法 27

2.4.3 牛顿法 30

第三章 线性方程组 37

3.1 行列式和矩阵 37

3.1.1 行列式 37

3.1.2 矩阵代数 41

3.1.3 矩阵求逆 46

3.1.4 矩阵方程 50

3.1.5 本征值和本征向量 51

3.1.6 病态方程组 55

3.2 数值解法 57

3.2.1 克莱姆定理 57

3.2.2 高斯消去法 59

3.2.3 高斯-约当消去法 62

3.2.4 雅可比法 63

3.2.5 高斯-赛德尔法 66

3.2.6 非对角线占优方程组的迭代 66

3.2.7 松弛法 66

3.2.8 消去法求逆阵 71

3.2.9 迭代法求本征值 72

3.3 应用举例 75

3.3.1 多组分混合物的分光光度分析 75

3.3.2 多组分混合物的质谱分析 77

3.3.3 多组分混合物的元素分析 79

3.3.4 土壤放射性的碘化钠γ-能谱分析 81

3.3.5 粉碎过程的解析 82

3.3.6 化工过程的物料平衡 86

3.4 程序框图和FORTRAN程序 86

3.4.1 高斯消去法解代数方程组 86

3.4.2 高斯-约当消去法解代数方程组 90

3.4.3 高斯-赛德尔法解代数方程组 93

3.4.4 高斯-约当消去法求逆阵 96

第四章 插值多项式 105

4.1 差分表和差分算符 105

4.1.1 差分表 105

4.1.2 差分表的误差 108

4.1.3 差分算符△,▽,和δ 109

4.2 插值多项式 112

4.2.1 差分插值公式 112

4.2.2 插值多项式 115

4.2.3 拉格朗日内插公式 120

4.2.4 内插结果的误差 123

4.2.5 两维插值问题 123

4.3 应用举例 124

4.3.1 辐射引发聚合中辐射剂量的插值 124

4.3.2 二氧化碳在水中溶解度的插值 126

4.3.3 汞的粘度的插值 127

4.3.4 扩散系数的插值 128

4.3.5 稳定态二维传热问题 129

4.4 程序框图和FORTRAN程序 133

4.4.1 拉格朗日内插法 133

4.4.2 牛顿内插法 134

第五章 数值微分和积分 140

5.1 数值微分与积分的稳定性 140

5.2 数值解法 140

5.2.1 数值微分 140

5.2.2 牛顿积分公式 147

5.2.3 梯形规则 151

5.2.4 辛卜生1/3次方规则 154

5.2.5 辛卜生3/8次方规则 155

5.3 应用举例 156

5.3.1 真实气体逸度系数的确定 156

5.3.2 双原子气体熵值的确定 158

5.3.3 平衡常数的计算 160

5.3.4 单原子固体的热容随温度的变化 161

5.3.5 由非等温动力学的研究确定活化能 162

5.3.6 示踪响应 164

5.3.7 固定床吸附塔的转效时间 166

5.4 程序框图和FORTRAN程序 167

5.4.1 表列函数值的一阶导数 167

5.4.2 给定函数的一阶及二阶导数 168

5.4.3 辛卜生法求积分 169

第六章 常微分方程 176

6.1 常微分方程的建立 176

6.1.1 建立方程的举例 176

6.1.2 建立方程的基本步骤 182

6.1.3 传递过程的速率 182

6.2 数值解法 184

6.2.1 级数解法 184

6.2.2 欧拉法 188

6.2.3 龙格-库塔法 191

6.2.4 解析开拓 198

6.2.5 初值问题数值解的稳定性 203

6.2.6 边界值问题 203

6.2.7 本征值问题 208

6.3 应用举例 212

6.3.1 热量传递 212

6.3.2 质量传递 218

6.3.3 动量传递 222

6.4 程序框图和FORTRAN程序 224

6.4.1 龙格-库塔法求解一阶微分方程 224

6.4.2 预测校正法求解二阶微分方程 226

第七章 偏微分方程 233

7.1 偏微分方程的建立 233

7.1.1 建立方程的一般方法 233

7.1.2 以直角坐标系表示的传热方程 235

7.1.3 以柱极坐标系表示的二维传热方程 236

7.1.4 边界条件 238

7.2 数值解法 241

7.2.1 定差分计算分子 241

7.2.2 不规则边界 249

7.2.3 椭圆偏微分方程:边界值问题 253

7.2.4 抛物线型偏微分方程 258

7.2.5 双曲线型偏微分方程 266

7.3 应用举例 269

7.3.1 稳定态传热计算 269

7.3.2 不稳定态传热计算 278

7.3.3 传质计算 283

7.3.4 动量传递计算 288

7.4 程序框图和FORTRAN程序 292

7.4.1 定差分法求解拉普拉斯方程 292

7.4.2 显式法 294

7.4.3 Grank-Nicolson法求解抛物线方程 294

第八章 数据处理 306

8.1 数值集合的插述方法 306

8.1.1 频率分布 306

8.1.2 代表值 308

8.1.3 离散度 310

8.1.4 正态分布 311

8.2 实验方程 314

8.2.1 最小二乘法 314

8.2.2 线性回归 316

8.2.3 相关系数 318

8.2.4 实验方程的直线化 319

8.3 应用举例 323

8.3.1 最小二乘法确定参数 323

8.3.2 线性回归法确定参数 327

8.4 程序框图和FORTRAN程序 329

第九章 过程最优化 338

9.1 基本概念 338

9.1.1 极大值和极小值 338

9.1.2 约束最优化 341

9.2 间接法 342

9.2.1 拉格朗日乘子法 342

9.2.2 变分法 345

9.3 直接法 349

9.3.1 单变量寻优 349

9.3.2 多变量寻优 355

9.4 程序框图和FORTRAN程序 362

9.4.1 二点试验法 362

9.4.2 黄金分割法 363

9.4.3 斐波那契法 366

9.4.4 最速下降法 367

附录Ⅰ SI的基本单位和导出单位 371

附录Ⅱ 换算因数 371