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第一章 解析流形 1

1 解析流形 1

2 解析流形上的实函数 7

3 切向量和余切向量 10

4 切向量场和微分形式 15

5 解析映射 22

6 子流形和积分曲线 36

第二章 拓扑群 50

1 拓扑群的基本概念 50

2 拓扑群的核族 56

3 子群和同态映射 60

4 连通和完全不连通拓扑群 68

5 局部性和局部群 74

第三章 Lie 群 79

1 Lie 群的基本概念 79

2 局部 Lie 群 88

3 Lie 子群 93

第四章 Lie 群的 Lie 代数 98

1 Lie 群的 Lie 代数 98

2 指数映射 108

3 指数公式 118

4 同态映射和解析结构 128

5 Campbell—Hausdorff 定理 135

6 一般线性群的 Lie 代数 142

1 Lie 子群的 Lie 子代数 150

第五章 Lie 子群和 Lie 子代数 150

2 闭子群 160

3 Lie 群的商群 167

第六章 伴随表示和自同构 178

1 Lie 代数的自同构与导子 178

2 伴随表示 183

第七章 通用覆盖群 198

1 同伦的基本概念 198

2 单连通 Lie 群 205

3 单连通覆盖群 211

第八章 Maurer—Cartan 形式和 Harr 测度 223

1 微分形式代数 223

2 Maurer-Cartan 形式 228

3 Lie 群的 Harr 测度 233

4 幂零 Lie 群的不变测度 251

5 半单 Lie 群的不变测度 261

第九章 紧 Lie 群 276

1 不变积分 276

2 紧 Lie 群的表示论 281

3 紧 Lie 群的不可约表示 287

4 紧 Lie 代数 296

5 紧 Lie 群的根和 Weyl 群 312

6 Peter—Weyl 定理 321

常用符号 328

索引 330