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第一章 集合论 1

1.1 集合与元素 1

1.2 全集 空集 2

1.3 子集 2

1.4 文氏图 3

1.5 集合的运算 4

1.6 集代数 对偶 5

1.7 有限集合 计数原理 6

1.8 集合的类 幂集合 7

1.9 论断与文氏图 8

1.10 数学归纳法 8

习题(附解答) 9

第二章 关系 23

2.1 引言 23

2.2 积集 23

2.3 关系 24

2.4 关系的图示 25

2.5 逆关系 26

2.6 关系的复合(合成) 27

2.7 关系的性质 28

2.8 划分 29

2.9 等价关系 29

2.10 等价关系和划分 30

2.11 偏序(半序)关系 31

2.12 n元关系 31

习题(附解答) 31

第三章 函数 44

3.1 引言 44

3.2 函数 44

3.3 函数的图 45

3.4 一对一 在上 可逆函数 46

3.6 基数 48

3.5 集合的加标类 48

习题 49

第四章 向量与矩阵 65

4.1 引言 65

4.2 向量 65

4.3 矩阵 66

4.4 矩阵的加法及无向量乘法 67

4.5 求和符号 68

4.6 矩阵乘法 69

4.7 转置 70

4.8 方阵 70

4.9 可逆矩阵 71

4.10 行列式 72

4.11 可逆矩阵及行列式 73

习题(附解答) 74

5.2 图和多重图 89

5.1 引言 89

第五章 图论 89

5.3 度 90

5.4 连通性 90

5.5 哥尼斯堡桥 可跨越多重图 91

5.6 特殊图 93

5.7 矩阵和图 95

5.8 有权图 96

5.9 同构图 97

习题(附解答) 97

第六章 平面图 着色 树 108

6.1 引言 108

6.2 地图 区域 108

6.3 欧拉公式 109

6.4 非平面图 库拉托沃斯基定理 110

6.5 着色图 111

6.6 四色定理 112

6.7 树 113

6.8 有根树 114

6.9 有序有根树 115

习题(附解答) 116

第七章 有向图及有限状态机 127

7.1 引言 127

7.2 有向图 127

7.3 基本定义 128

7.4 有向图 关系 非负整数方阵 129

7.5 最小通路的剪枝算法 130

7.6 有限状态机 132

7.7 串 输入带及输出带 133

7.8 有限自动机 135

习题(附解答) 136

8.1 计数的基本原理 145

8.2 阶乘符号 145

第八章 组合分析 145

8.3 二项式系数 146

8.4 排列 147

8.5 排列和重复 148

8.6 组合 149

8.7 有序划分 150

8.8 树图 151

习题(附解答) 152

第九章 代数系统 形式语言 169

9.1 运算和半群 169

9.2 自由半群 语言 170

9.3 文法和语言 171

9.4 群 172

9.5 子群和正规子群 173

9.6 环 整环 域 176

习题(附解答) 177

10.1 半序集 192

第十章 半序集和格 192

10.2 半序集的图 193

10.3 上确界和下确界 194

10.4 格 195

10.5 有界格 197

10.6 分配格 197

10.7 有补格 198

习题(附解答) 199

第十一章 命题演算 210

11.1 语句和重复语句 210

11.2 合取 p∧q 210

11.3 析取p∨q 211

11.4 否定～p 211

11.5 命题和真值表 212

11.6 重言式和矛盾 214

11.7 逻辑等价 214

11.8 命题代数 215

11.10 论断 216

11.9 条件语句和双条件语句 216

11.11 逻辑蕴含 218

习题(附解答) 219

第十二章 布尔代数 235

12.1 基本定义 235

12.2 对偶性 236

12.3 基本定理 236

12.5 表示规则 237

12.4 布尔格 237

12.6 集合的析取范式 238

12.7 析取范式 239

12.8 开关电路设计 240

12.9 素蕴含项 合意方法 241

12.10 最小布尔表达式 242

12.11 卡诺图 243

习题(附解答) 246