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第一章 时间—频率分析 1

1.1 引言 1

1.2 时间—频率分析 2

1.3 窗口 Fourier 变换(Gabor变换) 3

1.3.1 定义 3

1.3.2 时间—频率局域化 9

第二章 连续子波变换 14

2.1 定义 15

2.2 时间—频率局域化和 Heisenberg 测不准原理 18

第三章 子波与时间尺度分析 22

3.1 时间尺度变换 22

3.2 尺度谱图、子波方差与协方差 22

3.3 非平稳性和 Wigner-Ville 谱 24

第四章 一维子波实例 27

4.1 Haar 子波 27

4.2 Mexico 草帽子波 28

4.3 Morlet 子波 29

4.4 连续子波变换的基本性质 32

4.4.1 线性与共变性 33

4.4.2 相似性与消失矩 34

4.4.3 冗余度和再生核 34

第五章 离散子波变换 36

5.1 Hilbert 空间 36

5.2 正交子波变换和多分辨分析 39

5.2.1 正交子波变换 39

5.2.2 多分辨分析及其表示 42

5.2.3 尺度函数 45

5.2.4 Shannon 子波 51

5.2.5 紧支集 53

5.3 非正交子波变换 53

5.3.1 框架 54

5.3.3 Daubechies 子波 57

5.3.2 子波框架 57

5.4 双正交子波 64

5.5 基数样条子波分析 67

5.6 正交子波包 71

第六章 二维子波 81

6.1 二维连续子波 81

6.1.1 二维 Morlet 子波 81

6.1.2 全向(Halo)子波 83

6.2 二维离散正交子波 83

第七章 周期子波 87

7.1 周期子波的例子 87

7.2 区间上的子波 91

7.3 局部正、余弦分析 92

第八章 子波变换的应用 97

8.1 数据序列分解与重构的 Mallat 算法 97

8.2.1 Haar 基的算法 101

8.2 子波数值分析 101

8.2.2 二维子波基 104

8.2.3 积分算子的 Daubechies 子波展开 110

8.3 图像数据压缩与边缘检测的子波变换 112

8.3.1 局部极大模方法的基本原理 113

8.3.2 一维信号的重建 116

8.3.3 二维信号(图像)的重建 121

8.3.4 图像重建算法 122

8.3.5 信号的预处理、平移与采样、交替投影算子和 Lipschitz 指数 a 125

8.3.6 图像数据压缩的 K-L 变换及其子波快速算法 131

8.4 信号检测中的非线性子波方法 134

8.4.1 基本原理 134

8.4.2 数值差分 138

8.4.3 离散卷积 139

8.5 结束语 140

附录A 数学符号表 142

附录B 子波文献注释 146

参考文献 148