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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数定义及运算 3

1.2 复平面与复球面 7

1.3 复平面上的点集 21

1.4 复变函数、极限、连续 26

注1 36

习题1 50

第2章 解析函数 55

2.1 复导数 56

2.2 解析函数 60

2.3 调和函数 67

注2 71

习题2 73

第3章 初等函数 76

3.1 初等单值函数 78

3.2 初等多值函数 82

注3 92

习题3 97

第4章 解析函数的积分表示 101

4.1 复变函数积分的定义、性质、计算 103

4.2 解析函数积分的基本定理 112

4.3 解析函数积分的基本公式 117

4.4 解析函数的无穷次可导性 121

4.5 解析函数积分理论的几个应用 124

4.6 不定积分 129

注4 134

习题4 141

第5章 解析函数的级数表示 146

5.1 复级数的基本概念 147

5.2 解析函数的幂级数表示 153

5.3 解析函数的零点孤立性与唯一性定理 170

5.4 解析函数的罗朗级数表示 176

5.5 解析函数在孤立奇点领域内的性质 186

注5 198

习题5 207

第6章 残数理论 211

6.1 残数定义及计算 213

6.2 残数基本定理 218

6.3 残数的应用 222

注6 249

习题6 259

第7章 保形映射 265

7.1 解析函数的映射性质与保形映射概念 267

7.2 保形映射的基本问题 272

7.3 某些初等函数的映射特性 278

7.4 保形映射的基本问题举例 289

注7 297

习题7 301

第8章 解析开拓与黎曼面 304

8.1 解析开拓概念 306

8.2 两种解析开拓方法 310

8.3 黎曼面 314

注8 316

习题8 321

第9章 复变函数理论的某些应用 323

9.1 复变函数理论在流体力学上的应用 324

9.2 复变函数理论在拉普拉斯方程的边值问题上的应用 329

注9 333

习题9 336

习题答案与提示 337

附录1 专业词汇英汉对照表 348

附录2 常见人名(本书)英汉对照表 358