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第一节 物理实验的基本方法 1

一、比较法 1

第一章 物理实验基础知识 1

二、放大法 2

三、补偿法 5

四、转换法 10

六、量纲分析法 13

五、模拟法 16

一、真值、测量值和误差的定义 20

第二节 物理量的测量和测量误差 20

二、测量和测量结果的评价 21

三、误差的分类及产生原因 22

四、误差的估算 24

第三节 有效数字的基本知识 28

一、关于有效数字的几个概念 29

二、有效数字和测量结果的关系 30

三、有效数字的运算规则 31

二、作图法 34

一、列表法 34

第四节 物理实验中常用的数据处理方法 34

三、累加法 38

四、分组逐差法 38

五、经验公式拟合方法 40

六、插值法计算数值 44

七、列表计算微积分数值 50

第二章 物理测量的随机性与随机变量的分布 54

第一节 物理测量的随机性 54

第二节 随机变量与概率密度函数 56

第三节 随机变量的数字特征 59

一、数学期望（均值、期待值） 60

二、总体方差 61

第四节 常见的分布函数及数字特征 64

一、二项式分布 65

二、泊松分布 65

三、正态分布（高斯分布） 66

第三章 等精度测量下随机误差的估算 79

第一节 物理量真值的估值--算术平均值 80

一、算术平均值的分布 80

二、算术平均值是真值的最佳估值 81

第二节 方差的估值 83

第三节 置信度和置信区间 84

一、正态分布在方差？？已知情况下的置信度和置信区间的确定 85

二、在测量次数较少情况下置信区间的计算 86

第四节 随机误差和测量结果的表示方法 89

一、待测量真值的估值a 90

二、各种误差表示的介绍 90

三、均方根差的估值 92

四、对测量结果容易产生的错误理解 94

第四章 不等精度测量下误差的处理 96

第一节 估值的评选标准 97

一、无偏性 97

二、一致性 99

三、有效性 100

四、充分性 102

第二节 最大似然估计法 103

一、似然函数 103

三、求最大似然估计值的方法 104

二、最大似然估计值 104

第三节 权的概念和加权算术平均值 106

第四节 方差的估算 110

一、加权平均值的方差 110

二、单位权及其方差估算 112

第五节 单因素试验的数据处理 117

一、分组数据的处理 118

二、三类情况下的计算公式 122

一、固定误差 123

二、线性误差 123

三、例题 124

第五章 系统误差 127

第一节 系统误差的性质及其特征 127

三、多项式误差 129

四、周期性误差 129

五、复杂规律误差 129

第二节 发现系统误差的方法 131

一、一些简单的检验系统误差的方法 131

二、分布检验方法 139

三、两组测量值间是否有系统误差的检验 146

四、多组测量值间是否有系统误差的检验 155

第三节 减小和消除系统误差 159

一、从产生系统误差的根源上消除 159

二、引入修正项消除系统误差 160

三、采用能消除系统误差的方法进行测量 160

四、系统误差消除的准则 165

第六章 误差的合成与分配 167

第一节 间接测量的误差处理 168

一、间接测量中系统误差计算 169

二、间接测量中随机误差计算 171

三、协方差与相关系数 176

第二节 随机误差的合成 179

第三节 系统误差的合成 179

一、确定的系统误差的合成 181

二、不确定的系统误差的合成 181

第四节 系统误差与随机误差的合成 182

第五节 误差分配和分析 185

一、误差分配 185

二、误差分析 190

三、误差分析的一个实例 192

第七章 用最小二乘法作参数估计 198

第一节 最小二乘原理 199

一、最小二乘准则 199

二、最小二乘法与最大似然法 201

第二节 线性参数的最小二乘估计 202

一、直线方程 202

二、一般线性参数 207

三、最小二乘估计的统计性质 210

四、两个变量都具有误差时的直线拟合 219

一、可化为线性拟合方程的非线性参数估计 222

第三节 非线性参数的最小二乘估计 222

二、非线性参数估计的一般处理方法 229

第八章 用多项式拟合曲线 234

第一节 多项式拟合曲线 235

第二节 测量数据的光滑处理 239

一、五点二次光滑公式的推导 239

二、其他一些光滑公式 244

三、光滑公式应用实例 246

第三节 多项式拟合阶数的选取 249

一、拟合方程的方差分析及显著性检验 250

二、多项式拟合阶数的选取 253

第四节 正交多项式族的应用 257

一、曲线拟合中正交多项式族的使用 257

二、正交多项式族的构成 260

三、自变量等间距变化的直线方程计算 263

四、自变量等间距变化时多项式拟合计算 266

第九章 可疑测量值的舍弃 271

第一节 拉依达准则 273

第二节 t检验准则 276

第三节 肖维勒准则 279

第四节 格拉布斯准则 282

第五节 狄克逊准则 284

附录一 部分公式和性质的证明 293

一、均方根差σ值的几何意义 293

二、标准偏差s的均方根差 294

三、发现系统误差的秩和检验法公式的证明 295

四、用矩阵求导法推导正规方程的矩阵表示式 296

五、最小二乘残差平方和R的统计性质 297

六、方差分析中交叉项为零的推导 301

七、偏拟合平方和Pk计算公式的推导 302

附录二 系统误差和随机误差的异同点 304

附录三 几种常用分布的基本性质 305

一、x2分布 305

二、t分布 307

三、F分布 312

附录四 几种常用数据处理的计算机子程序 315

一、拉格朗日插值子程序 315

二、定步长辛卜森1/3法则求积分子程序 316

三、最小二乘直线方程拟合子程序 318

四、最小二乘曲线拟合子程序 321

五、五点三次光滑子程序 323

附表1 标准正态分布概率密度函数表 326

附表2 正态分布函数表 327

附表3 x2分布概率积分表 329

附表4 t分布概率积分表 330

附表5 F分布概率积分表 331

附表6 正交多项式表（k≤5，n≤9） 333

参考资料 335