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第一章 集合理论 1

1.集合与元素 1

2.宇集合，空集合 2

3.子集合 3

4.文氏图 4

5.集合运算 4

6.集合的代数，对偶性 6

7.有限集合，计算原理 7

8.集合组，幂集合 9

9.论证和文氏图 10

10.数学归纳法 11

习题与解答 12

补充题 20

补充题解答 25

第二章 关系 29

1.简介 29

2.积集合 29

3.关系 30

4.关系的图形表示法 31

5.逆关系 33

6.合成关系 34

7.关系的性质 36

8.分割 37

9.等价关系 37

10.等价关系和分割 38

11.偏序关系 39

12.n 元关系 40

习题与解答 40

补充题 49

补充题解答 52

第三章 函数 55

1.简介 55

2.函数 55

3.函数的图形 56

4.一对一、映射和可逆函数 58

5.集合的索引组 60

6.计量性 61

习题与解答 62

补充题 72

补充题解答 76

第四章 向量与矩阵 79

1.简介 79

2.向量 79

3.矩阵 80

4.矩阵加法与纯量乘法 81

5.总和符号 83

6.矩阵乘法 84

7.转置 85

8.方矩阵 86

9.可逆矩阵 87

10.行列式 88

11.可逆矩阵与行列式 89

习题与解答 90

补充题 100

补充题解答 102

1.简介 105

2.图与多图 105

第五章 图论 105

3.次 106

4.连结性 106

5.柯尼格斯柏桥，可贯穿的多图 108

6.特殊图 110

7.矩阵和图 111

8.标注图 113

9.同构图 114

习题与解答 114

补充题 120

补充题解答 124

第六章 平面图，著色，树状图 127

1.简介 127

2.地图，地域 127

3.尤拉公式 128

4.非平面图，库尔托斯基定理 129

5.彩色图 130

6.四色定理 131

7.树状图 132

8.有根树状图 134

9.有序之有根树状图 135

习题与解答 137

补充题 144

补充题解答 147

第七章 有向图，有限状态图 149

1.简介 149

2.有向图 149

3.基本定义 150

4.双图，关系，非负整数之方矩阵 151

5.对最短路径的修剪演算法 153

6.有限状态机 155

7.字串输入和输出磁带 157

8.有限自动机 159

习题与解答 161

补充题 164

补充题解答 167

第八章 组合分析 169

1.计数的基本原理 169

2.階乘记法 169

3.二项式系数 170

4.排列 172

5.排列和重覆 173

6.组合 174

7.有序的分割 176

习题与解答 178

补充题 190

补充题解答 193

第九章 代数系统，形式语言 197

1.运算与半群 197

2.自由半群，语言 199

3.文法和语言 200

4.群 202

5.子群和正规子群 204

6.环，完整的定义域和体 208

习题与解答 210

补充题 220

补充题解答 225

第十章 偏序集合和格子 229

1.偏序集合 229

2.偏序集合的图形 230

3.极上值和极下值 232

4.格子 234

5.有界的格子 236

6.可分配的格子 237

7.互补的格子 238

习题与解答 239

补充题 245

补充题解答 249

2.连接，p∧q 251

第十一章 命题计算法 251

1.叙述和复合叙述 251

3.选言，p∨q 252

4.否定，～p 253

5.命题与真值表 254

6.同义重覆和矛盾 255

7.逻辑的等价 256

8.命题的代数 257

9.条件和双条件的叙述 257

10.论证 258

11.逻辑暗示 260

习题与解答 261

补充题 271

补充题解答 274

第十二章 布林代数 277

1.基本定义 277

2.对偶性 278

3.基本定理 279

4.布林代数如格子 279

5.描述定理 280

6.对集合的选言正规形式 281

7.选言正规形式 282

8.交换电路设计 283

9.质蕴涵，交戚法 285

10.最小布林表示法 286

11.卡诺图 287

习题与解答 291

补充题 301

补充题解答 304