三维欧氏空间张量分析pdf电子书版本下载

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第一章 矢量和张量 1

1-1 引言 1

1-2 矢量的点积 斜角直线坐标的基和对偶基 3

1-3 曲线坐标的基和对偶基 8

1-4 坐标变换 12

1-5 张量 16

1-6 度量张量 指标的上升和下降 23

1-7 Eddington 张量 矢量的叉积 28

1-8 张量代数 34

习题一 43

第二章 笛卡尔张量 47

2-1 笛卡尔张量的特点 47

2-2 矢量和二阶张量的矩阵表示法 51

2-3 二阶张量的主值、主方向和主不变量 55

2-4 二阶对称张量的性质 57

2-5 二阶反称张量的性质 61

2-6 正常正交张量及其几何意义 64

2-7 二阶张量的乘法分解(极分解) 70

2-8 各向同性张量 73

习题二 81

第三章 张量场论 84

3-1 引言 84

3-2 Christoffel 符号 85

3-3 张量的梯度 协变导数 89

3-4 张量的散度、旋度和拉普拉斯算子 96

3-5 欧氏空间中协变导数的可交换性 曲率张量 100

3-6 完整标架和非完整标架 物理分量 101

3-7 正交系和物理标架 104

3-8 物理标架举例 109

3-9 积分定理 118

习题三 121

第四章 张量分析在线弹性理论中的应用 123

4-1 应力张量 123

4-2 应变张量 141

4-3 线弹性物质的本构方程 163

4-4 线弹性基本方程及其在常用物理标架下的实用表达式 168

习题四 174

习题答案 180

参考文献 187