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第一章 生成和表示 1

1.1 有界线性算子一致连续半群 1

1.2 有界线性算子强连续半群 5

1.3 Hille-Yosida 定理 12

1.4 Lumer-PhilliPs 定理 19

1.5 C0半群的无穷小生成元的特征 25

1.6 有界算子群 32

1.7 Laplace 变换的反演 36

1.8 两个指数公式 47

1.9 伪预解式 53

1.10 对偶半群 56

第二章 谱性质和正则性 63

2.1 弱强等价性 63

2.2 谱映象定理 66

2.3 紧算子半群 72

2.4 可微性 77

2.5 解析半群 90

2.6 闭算子的分数幂 104

第三章 扰动和逼进 115

3.1 有界线性算子的扰动 115

3.2 解析半群的无穷小生成元的扰动 120

3.3 收缩半群的无穷小生成元的扰动 122

3.4 Trotter 逼近定理 127

3.5 一个一般的表示定理 133

3.6 离散半群的逼近 140

第四章 抽象的 Cauchy 问题 149

4.1 齐次的初值问题 149

4.2 非齐次的初值问题 156

4.3 关于解析半群的 mild 解的正则性 163

4.4 解的渐近性态 172

4.5 不变及容许子空间 180

5.1 发展系统 187

第五章 发展方程 187

5.2 稳定的生成元族 193

5.3 一个双曲型发展系统 199

5.4 双曲型发展方程的正则解 207

5.5 双曲型非齐次方程 217

5.6 抛物型初值问题的一个发展系统 221

5.7 抛物型非齐次方程 248

5.8 抛物型发展方程解的渐近性态 255

第六章 若干非线性发展方程 270

6.1 线性发展方程的 Lipschitz 扰动 270

6.2 具紧半群的半线性方程 281

6.3 具解析半群的半线性方程 287

6.4 一个拟线性发展方程 294

7.1 引言 303

第七章 对线性偏微分方程的应用 303

7.2 抛物方程——L2理论 307

7.3 抛物方程——L？理论 311

7.4 波动方程 322

7.5 一个 Schr？dinger 方程 328

7.6 一个抛物发展方程 331

第八章 对非线性偏微分方程的应用 337

8.1 一个非线性 Schr？dinger 方程 337

8.2 一个R1中的非线性热方程 342

8.3 一个R3中的半线性发展方程 349

8.4 一个一般类型的半线性初值问题 354

8.5 Korteweg-de Vries 方程 362

文献评注 369

参考文献 386

索引 414