可列马尔科夫过程构造pdf电子书版本下载

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可列马尔科夫过程构造PDF格式电子书版下载

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第一篇 构造论的一般理论 1

第一章 构造论引论 1

1 引言 1

2 记号和定义 1

3 构造问题 4

4 连续性 7

5 Q 矩阵的存在性 11

6 可微分性 15

7 柯氏方程组 22

8 预解算子 28

9 费勒的存在定理 33

10 最小解的一些性质 37

11 Q 过程的一般形式 47

第二章 简单情形的 Q 过程的构造 51

1 引言 51

2 单流出时满足向后方程组的 Q 过程的构造 51

3 单非保守零流出时 Q 过程的构造 56

4 单流入时满足向前方程组的 Q 过程的构造 60

第三章 唯一性问题 64

1 引言 64

2 唯一性定理：向后方程组 64

3 唯一性定理：向前方程组 65

4 唯一性准则：侯振挺—芦脱(Reuter)定理 66

第二篇 生灭过程构造论 68

第四章 双边生灭过程 68

1 引言 68

2 自然尺度和标准测度 69

3 边界点的分类 69

4 二阶差分算子 71

5 方程 λu-Dμu+=0的解 74

6 最小解 80

7 若干引理 85

8 r1，r2一个流入或自然，另一个流出或正则 90

9 r1，r2正则或流出：线性相关的情形 91

10 r1，r2正则或流出：线性独立的情形 94

11 关于αφ(λ)∈l 的条件 106

第五章 生灭过程 112

1 引言 112

2 边界点的分类和二阶差分算子 113

3 方程λu-Dμu+=0的解 118

4 最小解的构造 120

5 一些引理 124

6 满足向后方程组的 Q 过程的构造 131

7 满足向前方程组的 Q 过程的构造 132

8 不满足向后、向前方程组的 Q 过程的构造 135

9 关αφ(λ)∈l 的条件 142

第三篇 马亭边界及其在构造论中的应用 144

第六章 马亭边界和 Q 过程 144

1 引言 144

2 马氏链 145

3 马亭边界 148

4 中断位势的概率表现 153

5 逗留解，终极集，几乎闭集和边界 154

6 典范过程 157

7 概率的 Q 过程 160

8 概率的最小过程 162

9 预解过程和导出过程 166

10 Π(λ)位势的概率表现 169

11 λ映象与标准映象 171

12 最小 Q 过程的边界 174

13 μ+λ的概率表现 179

14 最小 Q 过程的原子流出边界和非原子流出边界 181

15 流出的几乎闭集与最小 Q 过程的布勒克韦分解 181

16 有限流出的条件 183

17 一个条件独立定理 184

18 Q 过程的一般形式的进一步刻划 185

19 瞬返过程及其边界 187

第七章 有限非保守有限流出 Q 过程的构造 190

1 引言 190

2 基本假定 190

3 Fa(λ)满足的条件 192

4 Fa(λ)的一般形式 193

5 Fa(λ)的一种特殊形式 198

6 构造定理 201

7 必要性证明 203

8 充分性证明 206

9 关于集合 D 的讨论 208

第四篇 可列马尔科夫过程的轨道结构 211

第八章 W 变换和强极限 211

1 引言 211

2 W 变换的定义 211

3 强极限定理 212

4 定理3.1的证明 217

5 一些引理 222

6 强极限定理的证明 228

7 几种特殊的强极限定理 231

第九章 U 区间和流入分解 235

1 引言 235

2 U 区间的定义 235

3 飞跃点和 U 区间 237

4 U 区间和柯氏方程组 242

5 Mgn 变换及其强极限定理 248

6 过程的流入分解 253

7 Mfn 变换及其强极限定理 254

第十章 过程的延拓 257

1 引言 257

2 D 型延拓 257

3 D 型延拓 266

4 杜勃过程 269

5 广义 D 型延拓 270

6 广义 D?型延拓 277

7 瞬返过程的延拓 278

第五篇 生灭过程构造论：概率方法 281

第十一章 生灭过程的概率构造 281

1 引言 281

2 特征数的概率意义 281

3 一个推广的邓肯(Дынк?н)引理 288

4 不中断过程的常返性和遍历性 289

5 两个引理 290

6 特征数列 293

7 过程的概率构造 303

8 小结 310

第十二章 两种生灭过程构造论的关系 311

1 引言 311

2 对应定理 311

3 过程在第一个飞跃点的性质 314

第六篇 和构造论相联系的马氏过程的性质 316

第十三章 生灭过程的性质 316

1 引言 316

2 最小过程的一些精细结果 316

3 过程的不变测度 322

4 首回时的分布 323

第十四章 常返性和遍历性 326

1 引言 326

2 两个引理 326

3 杜勃过程 328

4 单流出过程 330

5 一阶过程 330

6 双边生灭过程 340

参考文献 348

索引 353