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第一章 绪论 1

1 数学的对象和特点 1

一、数学发展的历史回顾 1

二、数学的对象 3

三、数学的特点 5

2 数学发现及其内容 9

一、数学发现的涵义 9

二、数学发现的内容 11

3 研究数学发现的意义 13

一、推进数学研究 13

二、改革数学教学 15

三、坚持和发展马克思主义哲学 16

第二章 数学发现的认识过程 19

1 以实践为基础的能动反映论 19

一、实践的涵义和特征 20

二、实践与认识的关系 22

三、认识过程的辩证性质 23

四、实践是检验真理的唯一标准 25

2 科学认识系统 27

一、系统思想 27

二、科学认识系统的构成 30

三、科学认识过程 33

四、科学认识发展的形式 36

3 数学研究的一般程序 40

一、科学家的研究程序 41

二、数学研究活动的一般模式 45

4 中学数学研究 57

一、探索性研究 58

二、应用性研究 71

第三章 数学发现的认识方法(上) 88

1 观察与试验 88

一、观察 88

二、试验 95

2 逻辑思维 111

一、逻辑思维的基本方法 112

二、数学概念 120

三、数学命题 131

四、数学推理 140

3 形象思维 159

一、形象思维的涵义和特征 160

二、形象思维在科学认识中的作用 164

三、数学联想 168

四、数学想象 177

4 灵感思维 188

一、意识与潜意识 188

二、直觉 196

三、灵感 204

5 美学方法 211

一、数学美的涵义 212

二、数学美的特征 218

三、数学美与数学发现 234

第四章 数学发现的认识方法(下) 240

1 数学模型方法 240

一、数学模型的涵义 241

二、数学模型方法 244

三、数学模型的应用 253

2 公理化方法 261

一、数学中的公理化方法 262

二、公理化方法的历史发展 268

三、几何学公理系统 271

四、中学数学中的公理化思想 280

3 反证法与同一法 282

一、反证法 283

二、同一法 302

4 数学归纳法 306

一、第一数学归纳法 306

二、第二数学归纳法 318

三、数学归纳法的等价性 323

四、反问归纳法与二重归纳法 327

第五章 数学发现案例与评注 336

1 数学问题的发现 336

一、常规问题 338

二、反常规问题 352

三、希尔伯特23个数学问题 363

2 数学概念、规律和方法的发现 369

一、数学概念的发现 369

二、数学规律的发现 380

三、数学方法的发现 397

3 数学理论的发现 403

一、数学理论的建立 403

二、数学基础研究诸流派的评析 412

1 数学解题的一般概念 426

一、数学题的涵义 426

第六章 数学发现与中学数学解题 426

二、解答数学题的基本要求 429

三、解答数学题的一般步骤 431

2 数学解题中的发现原则 438

一、变更问题的基本思想 439

二、关系映射反演原则 466

3 数学解题后的再发现 490

一、探索解题关键 490

二、总结解题规律 500

三、研究解题依据 510

四、检验解题结果 519

参考文献 534