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第一章 数理统计的基本概念 1

1.1 数理统计的基本内容 1

前言 1

1.2 总体与样本 4

1.3 经验分布函数 8

1.4 统计量 12

1.5 正态总体下的抽样分布 18

习题 31

第二章 参数估计 38

2.1 参数估计问题 38

2.2 求点估计的常用方法 41

一、矩法 41

二、极大似然法 45

三、次序统计量及其函数在点估计中的应用 50

一、无偏性 54

2.3 估计量的评选标准 54

二、均方误差 58

三、有效性 62

四、相合性与渐近正态性 68

2.4 贝叶斯(Bayes)估计 71

一、最小均方误差准则的一个弊病 71

二、先验分布与后验分布 73

三、贝叶斯估计 77

2.5 置信区间 81

一、求置信区间的一般步骤 82

二、一个正态总体的情形 86

三、两个正态总体的情形 90

四、大样本方法 97

2.6 充分统计量 100

习题 106

3.1 假设检验问题 114

第三章 假设检验 114

3.2 参数假设检验 117

一、求检验的一般步骤 117

二、一个正态总体的情形 120

三、两个正态总体的情形 126

四、大样本方法 131

3.3 检验的评选标准 133

一、功效函数 134

二、最大功效检验 138

3.4 拟合优度检验 142

一、x2拟合优度检验 143

二、柯尔莫哥洛夫(Кодмогоров)检验 149

三、偏度和峰度联合检验 152

四、独立性检验(列联表方法) 154

3.5 秩检验与游程检验 158

一、秩统计量及其分布 159

二、秩和检验 161

三、独立性检验(秩方法) 165

四、游程检验 167

3.6 正态数据中异常值的判断与处理 170

习题 175

第四章 回归分析 184

4.1 回归分析问题 184

4.2 一元回归分析 188

一、最小二乘法 188

二、最小二乘估计的性质 193

三、回归系数的显著性检验 198

四、预测与控制 202

4.3 多元回归分析 207

一、最小二乘估计及其性质 207

二、回归系数的显著性检验 214

三、预测问题 218

一、偏 F 检验法 221

4.4 最“优’经验回归函数 221

二、自变量的选择 226

4.5 非线性回归的线性化 234

一、常用的线性化方法 234

二、多项式回归 240

三、正交多项式 243

习题 249

第五章 方差分析 255

5.1 方差分析问题 255

5.2 单因子方差分析 259

一、等重复试验的情形 260

二、不等重复试验的情形 265

5.3 双因子方差分析 270

一、无交互作用的情形 270

二、有交互作用的情形 274

习题 280

5.4 使用方差分析时应注意的若干问题 281

第六章 应用统计方法简介 292

6.1 正交试验设计方法 292

一、正交表 293

二、无交互作用的正交设计及其方差分析 294

三、有交互作用的正交设计及其方差分析 300

四、多元回归的正交设计及其回归分析 304

6.2 抽样检查方法 313

一、计数抽检方法 314

二、计数二次抽检方法 321

三、计数序贯抽检方法 326

四、计量一次抽检方法 331

6.3 可靠性统计分析方法 337

一、可靠性问题中的基本概念 337

二、寿命试验下参数的估计与检验 343

三、系统可靠性 353

四、结构可靠性 361

6.4 判别分析方法 368

一、判别分析问题 369

二、距离判别方法 371

三、费歇尔(Fisher)判别方法 383

四、贝叶斯判别方法 389

6.5 聚类分析方法 394

一、聚类分析问题 395

二、系统聚类方法 400

三、最优分割方法 407

四、AID 方法 414

附录 419

一、概率论内容基本要点 419

二、数理统计中常用的分布及其数字特征 442

三、科克伦(Cochran)定理及其应用 446

一、标准正态分布函数值表 453

附表 453

二、x2分布的分位数 x2p(n)值表 454

三、t 分布的分位数 tp(n)值表 457

四、F 分布的分位数 Fp(m,n)值表 458

五、柯尔莫哥洛夫检验的临界值表 463

六、相关系数检验的临界值表 464

七、秩和检验的临界值表 465

八、游程总个数检验的临界值表 466

九、游程最大长度检验的临界值表 467

十、奈尔检验的临界值表 468

十一、格拉布斯检验的临界值表 469

十二、狄克逊检验的临界值表 470

十三、随机数表 471

十四、哈特利检验的临界值表 474

十五、正交表 475

习题答案 479

参考书目 489