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第一部分 线性代数 1

第一章 n阶行列式 1

一、n阶行列式的定义 1

二、n阶行列式的性质 5

三、克莱姆法则 13

习题 17

第二章 矩阵 19

一、矩阵的概念 19

二、矩阵的基本运算 20

三、矩(方)阵的行列式与逆矩阵 32

四、矩阵的初等变换与矩阵的秩 40

习题 45

第三章 线性方程组 49

一、线性方程组的基本概念 49

二、线性方程组的初等变换 50

三、线性方程组解的讨论 51

习题 55

第四章 线性方程组解的结构 58

一、向量组的线性相关性 58

二、线性方程组解的结构 65

习题 71

第五章 特征值与特征向量 二次型 74

一、方阵的特征值与特征向量 74

二、二次型 79

三、二次型及其标准形 83

四、正定二次型 88

习题 90

第一章 排列与组合 92

一、基本原理 92

第二部分 概率论 92

二、排列 93

三、组合 96

习题 99

第二章 概率论基本概念 101

一、随机现象与随机试验 101

二、随机事件与基本空间 102

习题 105

第三章 事件间的关系及运算 106

一、事件的包含与相等 106

二、事件的运算关系 107

三、事件的运算法则 112

习题 113

第四章 随机事件的概率及其计算 116

一、概率的古典定义 116

二、概率的统计定义 120

三、概率的性质、加法公式 122

习题 125

第五章 条件概率与乘法公式 127

一、条件概率 127

二、乘法公式 129

习题 132

第六章 全概公式与贝叶斯公式 133

一、全概公式 133

二、贝叶斯(Bayes)公式 135

习题 138

第七章 事件相互独立性 重复独立试验 140

一、事件的相互独立性 140

二、重复独立试验 146

习题 151

一、随机变量 153

第八章 一维随机变量 153

二、离散型随机变量及其分布 155

三、随机变量的分布函数 158

四、二项分布、泊松分布 162

五、连续型随机变量及其分布 170

六、均匀分布、指数分布、正态分布 177

习题 186

第九章 随机变量的函数及其分布 191

一、一维随机变量函数的分布 191

二、服从同一零-壹分布的相互独立随机变量的和、隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理 197

习题 200

第十章 随机变量的数字特征 202

一、数学期望及其性质 202

二、方差及其性质 210

习题 215

习题答案 216

习题解答 232

附表1 泊松分布概率值表 355

附表2 泊松分布累计概率值表 357

附表3 标准正态分布的分布函数表 359