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第一章 空间直角坐标系与矢量代数 1

1.1 空间直角坐标系 1

练习1.1 9

1.2 矢量的概念 9

1.3 矢量的线性运算 12

练习1.2 22

1.4 矢量的分解 23

练习1.3 30

1.5 矢量在轴上的射影 矢量的坐标 31

练习1.4 40

1.6 矢量的数积 41

练习1.5 47

1.7 矢量的矢积 48

练习1.6 55

1.8 三矢量的混合积与二重矢积 56

练习1.7 64

1.9 应用矢量方法解题举例 65

本章内容概要 73

复习题一 74

附录 76

一、行列式的基本知识 76

二、三元线性方程组 80

2.1 曲面和方程 83

第二章 平面与空间直线 83

练习2.1 88

2.2 平面的方程 89

练习2.2 100

2.3 平面与点的相关位置 101

2.4 两平面的相关位置 104

练习2.3 107

2.5 空间曲线的方程 108

练习2.4 111

2.6 空间直线的方程 112

练习2.5 120

2.7 直线与平面的相关位置 121

2.8 两直线的相关位置 125

练习2.6 129

2.9 点到直线的距离 131

2.10 两条异面直线间的距离 133

2.11 面束和面丛 137

练习2.7 141

本章内容概要 143

复习题二 145

第三章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 147

3.1 柱面 147

练习3.1 153

3.2 锥面 154

练习3.2 159

3.3 旋转曲面 160

练习3.3 166

3.4 椭圆面 167

练习3.4 171

3.5 双曲面 172

3.6 抛物面 178

练习3.5 183

3.7 直纹面 185

练习3.6 191

3.8 描绘空间区域简图 192

练习3.7 195

本章内容概要 196

复习题三 199

第四章 二次曲线的一般理论 200

4.1 二次曲线与直线的相关位置 201

4.2 二次曲线的切线和奇点 204

练习4.1 209

4.3 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 210

练习4.2 216

4.4 二次曲线的直径 217

练习4.3 221

4.5 二次曲线的主方向和主直径 222

4.6 用坐标变换化简二次曲线方程并进行分类 227

练习4.4 227

练习4.5 240

4.7 用不变量化简二次曲线方程并进行分类 241

练习4.6 251

4.8 二次曲线的作图 252

练习4.7 260

本章内容概要 260

复习题四 262

第五章 二次曲面的一般理论 264

5.1 空间直角坐标变换 264

练习5.1 271

5.2 用移轴变换化简二次曲面方程 273

练习5.2 277

5.3 主方向 278

练习5.3 286

5.4 用转轴变换化简二次曲面方程 286

练习5.4 288

5.5 二次曲面方程的化简及分类 289

练习5.5 300

5.6 应用不变量化简二次曲面方程 301

练习5.6 309

本章内容概要 310

复习题五 311

习题参考答案与提示 314