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第一部分 线性代数讲义 1

第一章 行列式 1

1 排列及其逆序数 1

2 n阶行列式的概念 4

3 行列式的主要性质 11

4 行列式按行(列)展开 17

5 克莱姆(Cramer)法则 23

习题一 27

第二章 矩阵 32

1 矩阵的概念 32

2 矩阵的运算 36

3 逆矩阵 44

4 分块矩阵 47

习题二 51

第三章 向量与线性方程组 55

1 消元法与初等变换 55

2 向量与向量空间 65

3 线性表示与线性相关性 70

4 向量组秩与矩阵秩的概念 75

5 矩阵的初等变换与矩阵的秩和逆的求法 81

6 齐次线性方程组的解空间与基础解系 89

7 非齐次线性方程组解的结构 97

习题三 103

第四章 矩阵的特征值与特征向量 110

1 矩阵的特征值与特征向量 110

2 矩阵对角化 114

3 实对称矩阵的正交对角化 117

习题四 127

第五章 二次型 130

1 二次型的概念及其标准形 130

2 化二次型为标准形 134

3 惯性定律与正定二次型 144

习题五 147

第六章 线性空间与线性变换 150

1 线性空间的概念与性质 150

2 基、维数、向量在基下的坐标 154

3 基变换与坐标变换 156

4 线性变换及其性质 158

5 线性变换的矩阵表示式 161

习题六 165

第二部分 线性代数讲座(选学) 169

第七章 线性代数的数值方法 169

1 求解线性代数方程组的直接法 170

2 求解线性代数方程组的迭代法 180

3 迭代法的收敛性 186

4 矩阵的特征值与特征向量的计算 192

第八章 线性代数的应用 204

1 矩阵和线性方程组的应用 204

2 矩阵相似对角化的应用 220

3 向量空间与内积的应用 228

4 实二次型理论的应用 234

习题答案 237