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引论 1

第一章 代数簇 5

1.仿射代数簇 5

2.射影代数簇 13

3.态射 20

4.有理映射 31

5.非异簇 39

6.非异曲线 49

7.射影空间中的交 58

8.什么是代数几何? 68

第二章 概型 73

1.层 73

2.概型 83

3.概型的重要性质 98

4.分离射和本征射 114

5.模层 129

6.除子 154

7.射影态射 177

8.微分 204

9.形式概型 225

第三章 上同调 239

1.导出函子 240

2.层的上同调 245

3.Noether 仿射概型的上同调 253

4.?ech 上同调 259

5.射影空间的上同调 267

6.Ext 群与层 277

7.Serre 对偶定理 284

8.层的高次正像 297

9.平坦态射 301

10.光滑态射 318

11.形式函数定理 328

12.半连续定理 334

第四章 曲线 347

1.Riemann-Roch 定理 347

2.Hurwitz 定理 354

3.在射影空间中的嵌入 363

4.椭圆曲线 375

5.典则嵌入 402

6.P3中曲线的分类 413

第五章 曲面 422

1.曲面上的几何 423

2.直纹面 436

3.独异变换 457

4.P3中的三次曲面 468

5.双有理变换 486

6.曲面的分类 499

附录 A 相交理论 503

1.相交理论 504

2.周环的性质 508

3.陈类 509

4.Riemann-Roch 定理 511

5.补充与推广 514

附录 B 超越方法 519

1.相伴的复解析空间 519

2.代数范畴与解析范畴的比较 521

3.何时紧复流形为代数的？ 522

4.K?hler 流形 526

5.指数序列 528

附录 C Weil 猜想 530

1.Zeta 函数和 Weil 猜想 530

2.关于 Weil 猜想方面工作的历史 532

3.?进上同调 534

4.Weil 猜想的上同调解释 535

参考文献 541

索引 553