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第一章 分布函数 1

1.1 单调函数 1

1.2 分布函数 6

1.3 绝对连续分布与奇异分布 10

第二章 测度论 16

2.1 集类 16

2.2 概率测度及其分布函数 21

第三章 随机变量 期望值 独立性 34

3.1 一般定义 34

3.2 数学期望的性质 41

3.3 独立性 53

第四章 收敛概念 69

4.1 各种收敛方式 69

4.2 几乎必然收敛 波莱尔-康特立引理 77

4.3 谈收敛 85

4.4 续篇 93

4.5 一致可积性 矩收敛 102

第五章 大数定律 随机级数 110

5.1 简单的极限定理 110

5.2 弱大数定律 116

5.3 级数的收敛 125

5.4 强大数定律 133

5.5 应用 142

文献注释 151

第六章 特征函数 153

6.1 一般性质 卷积 153

6.2 唯一性与逆转 163

6.3 收敛定理 172

6.4 简单的应用 178

6.5 表示定理 191

6.6 多维情况 拉普拉斯变换 201

文献注释 209

第七章 中心极限定理及其分歧 211

7.1 李雅普诺夫定理 211

7.2 林德贝格-费勒定理 220

7.3 中心极限定理的分歧 230

7.4 误差估计 242

7.5 重对数律 249

7.6 无穷可分性 256

文献注释 267

8.1 0-1律 269

第八章 随机徘徊 269

8.2 基本概念 276

8.3 常返性 284

8.4 精细结构 293

8.5 续编 303

文献注释 312

第九章 条件期望 马尔科夫性 鞅 314

9.1 条件期望的基本性质 314

9.2 条件独立 马尔科夫性 325

9.3 半鞅的基本性质 339

9.4 不等式和收敛 350

9.5 应用 364

文献注释 377

总文献 378