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第一章 压缩型映象的不动点定理 1

1.1 引言 1

1.2 压缩型映象的分类 2

1.3 压缩型映象的不动点定理(一) 8

1.4 压缩型映象的不动点定理(二) 29

1.5 未解决的问题及几类映象的不动点定理 30

1.6 关于一些新型的压缩型映象的不动点的存在性问题 43

1.7 非线性压缩型映象的不动点定理(一) 51

1.8 非线性压缩型映象的不动点定理(二) 64

1.9 压缩型映象的逆问题 74

1.10 关于一个抽象的压缩映象原理 80

1.11 某些应用 85

参考文献 99

第二章 非扩张型映象的不动点定理 104

2.1 引言 104

2.2 定义和例子 105

2.3 第(1)类非扩张型映象的不动点定理 111

2.4 第(2)类非扩张型映象的不动点定理 130

2.5 第(3)类非扩张型映象的不动点定理 133

2.6 第(4)类非扩张型映象的不动点定理 146

2.7 第(5)类非扩张型映象的不动点定理 149

2.8 某些应用 158

参考文献 169

第三章 扩张型映象的不动点定理 172

3.1 引言 172

3.2 定义和相互间的关系 172

3.3 扩张型映象的不动点定理(一) 175

3.4 扩张型映象的不动点定理(二) 178

3.5 扩张型映象的不动点定理(三) 181

3.6 局部扩张映象 189

3.7 应用举例 193

参考文献 194

4.1 引言 196

第四章 紧凸集中映象的不动点定理 196

4.2 Brouwer 度与 Brouwer 不动点定理 197

4.3 Borsuk-Ulam 定理与 Brouwer 定理的等价表述 205

4.4 对无限维空间的扩张 217

4.5 Schauder 定理的推广 221

4.6 非紧性测度与 Darbo-Sadovskii 不动点定理 227

4.7 Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理 229

4.8 某些应用 235

参考文献 250

第五章 多值映象的不动点定理 251

5.1 引言 251

5.2 Kakutani 定理 252

5.3 Hausdorff 度量 255

5.4 多值压缩映象的不动点定理 258

5.5 多值压缩型映象的不动点定理 261

5.6 多值平均非扩张映象的不动点定理 266

5.7 多值非扩张凝聚映象的不动点定理 268

5.8 多值非自映象的不动点定理 273

5.9 线性拓朴空间多值映象的 Ky Fan 和 Browder 定理 278

5.10 应用 283

参考文献 285

第六章 偏序集中映象的不动点定理 287

6.1 引言 287

6.2 Knaster-Tarski 定理 288

6.3 Caristi 不动点定理 290

6.4 序 Banach 空间中的不动点定理 298

6.5 某些应用 302

参考文献 310

第七章 2-距离空间中映象的不动点定理 312

7.1 引言 312

7.2 2-距离空间中压缩型映象的不动点定理 314

7.3 压缩型映象不动点定理的某些推广 326

7.4 交换映象的不动点定理 336

参考文献 349

8.1 引言 350

第八章 概率分析中的随机不动点定理 350

8.2 Banach、Schauder、Krasnoselskii 不动点定理的随机化 353

8.3 Han? 定理的推广 361

8.4 连续随机算子不动点定理的进一步的结果 372

8.5 交换映象的随机不动点定理 379

8.6 关于一个多值映象的随机不动点定理 386

8.7 随机不动点定理的应用 394

参考文献 413

第九章 概率度量空间中映象的不动点定理 416

9.1 引言 416

9.2 概率度量空间的概念和拓朴性质 417

9.3 概率度量空间中压缩型映象的不动点定理 425

9.4 概率度量空间中映象对和映象序列的公共不动点定理 455

9.5 概率线性赋范空间与随机算子的不动点定理 463

9.6 某些应用 469

参考文献 473

第十章 Fuzzy 映象的不动点定理 475

10.1 引言 475

10.2 定义和基本性质 476

10.3 λ-Fuzzy 映象的不动点定理 478

10.4 Fuzzy 映象不动点定理的进一步研究 485

参考文献 499

索引 501