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上编 理论 3

第一章 基础知识 3

1.1 引言 3

1.2 随机性 3

1.3 概率 7

1.3.1 公理化系统 7

1.3.2 相合性 12

1.3.3 主观概率信念的操作 13

1.3.4 各种概率定义的比较 15

1.4 托马斯·贝叶斯 16

1.5 小结 19

第一章补充：Leonard J.Savage 决策的公理化基础 20

练习 21

第二章 原理 23

2.1 引言 23

2.2 离散参数的贝叶斯定理 23

2.2.1 例子(零件次品) 23

2.2.3 评注 24

2.2.2 贝叶斯定理(离散参数) 24

2.2.4 贝叶斯定理的解释 25

2.3 贝叶斯方法 25

2.3.1 估计：决策理论———效用 25

区间估计：可信区间(连续参数) 30

2.3.2 假设检验 34

简单对简单 34

简单对复合 36

Lindley 悖论 38

2.4.1 例子 39

2.4 离散参数二项分布 39

2.4.2 零件次品例子的求解 40

2.5 贝叶斯定理(连续参数) 41

2.6 例：连续参数二项分布 42

2.6.1 一致先验 42

2.6.2 零件次品例子 42

2.7 先验分布 44

2.7.1 贝叶斯与非贝叶斯推断方法：经验贝叶斯估计 44

2.7.2 模糊(无偏好)先验 50

平稳估计原理 53

2.7.3 自然共轭先验；g——先验 54

基于数据的先验 55

g——先验 56

2.7.4 估计完备先验分布 57

2.8 似然原理 58

似然原理与限定条件 59

2.9 预报分布；de Finetti 定理；预报学派的基本原理 59

2.9.1 预报分布 59

定义 60

零件次品例子的预报密度 60

一个不独立的(多元)可交换性的例子 61

2.9.2 可交换性 61

定义 61

2.9.3 de Finetti 定理 62

2.10 稳健与非参数贝叶斯推断：贝叶斯自助法 64

2.11 例子：生父鉴定 66

观察数据 67

2.12 小结：贝叶斯方法的优点 68

练习 69

3.1 引言 71

第三章 逼近法、数值法与计算机程序 71

3.2 大样本的后验分布 72

3.3 贝叶斯积分的逼近求值 74

3.3.1 低维(数值逼近法) 75

Lindley 逼近法 75

Tierney—Kadane 逼近法 78

Naylor—Smith 逼近法 81

3.3.2 高维(Monte Carlo 积分) 83

3.4 贝叶斯分布的模拟 85

3.5.2 程序概要 87

3.5 贝叶斯计算机程序 87

3.5.1 引言 87

3.6 小结 104

练习 104

第四章 多元先验分布的估计：估计核战争爆发的概率 106

4.1 引言 106

4.2 多元主观估计 107

4.3 一般看法 107

4.4 模型 107

4.5 多元密度估计 108

4.6 群体估计方法概要 109

正态核 109

4.7 经验应用：核战争 110

4.7.1 回答的一致性 114

4.7.2 含义 115

4.7.3 直方图 115

4.7.4 修匀的先验密度(调整后密度) 119

4.8 与主观概率估计有关的心理因素 121

关于心理因素的结论 123

练习 124

4.9 小结 124

下编 模型与应用 127

第五章 回归中的贝叶斯推断 127

5.1 引言 127

5.2 简单线性回归 127

5.2.1 模型 127

似然函数 128

先验 128

5.2.2 预报分布 131

5.2.3 关于标准差的后验推断 132

5.3.1 多元模糊先验 133

5.3 多元回归模型 133

5.3.2 多元回归 134

似然函数 135

模糊先验 136

后验分析 136

5.3.3 关于协方差矩阵的后验推断 137

5.4 小结 138

练习 138

5.3.4 预报密度 138

第六章 贝叶斯多元方差与协方差分析 141

6.1 引言 141

6.2 MANOVA 模型：单向型 141

对回归形式进行简化 142

6.3 似然 142

6.4 先验 143

6.5 在 MANOVA 问题中可交换假设的实际含义 143

其它含义 144

6.6.2 条件后验 145

6.6 后验 145

6.6.1 联合后验 145

6.6.3 边缘后验 146

6.6.4 例子：均衡设计 146

6.7 例子：考试分数 147

6.8 效应的后验分布 149

6.9 小结 150

练习 151

7.1 引言 152

第七章 归类与判别中的贝叶斯推断 152

7.2 似然函数 153

7.3 先验密度 154

7.4 后验密度 154

7.5 预报密度 154

7.6 后验归类概率 155

7.7 例子：两个总体 157

7.8 对不确定回答者的事后推测：一种应用 158

7.8.1 问题 158

解答 158

7.8.2 例证 160

7.9 小结 161

练习 162

第八章 贝叶斯推断应用的一个案例研究 164

8.1 引言 164

8.2 联邦党人论文集 165

8.3 似然函数 165

8.4 著作权争议问题的后验机会 166

8.5 参数的先验分布 168

8.6 最终结果 171

8.7 小结 172

练习 172

附录 173

附录1 托马斯·贝叶斯 Hllary L.Seal 173

附录2 托马斯·见叶斯——一篇传记性摘记 G.A.Barnard 181

附录3 论机会学说中的一个问题 The Late Rev.Mr Bayes F.R.S 185

附录4 论机会学说中的一个问题 Reverend Thomas Bayes 188

文献目录 212

论题索引 231